备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十一　平面向量的应用.pdf

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观

看比例，答案解析附后。板块。

三十一平面向量的应用

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)四边形ABCD中,=,(+)·(-)=0,则这个四边形是()

A.菱形B.矩形

C.正方形D.等腰梯形

【解析】选A.由题,=,即|AD|=|BC|且AD∥BC,故四边形ABCD为平行四

边形,又(+)·(-)=·=0,故AC⊥BD,即四边形ABCD为菱形.

2.(5分)如图所示,在△ABC中,AD⊥AB,=3,||=1,则·=()

33

A.23B.C.D.3

23

【解析】选D.·=(+)·=·+·=·=3·=

3323

||||·cos∠BDA=||=.

3.(5分)一物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力

F所做的功W=2502N·m,则F与s的夹角θ为()

A.135°B.90°C.60°D.45°

【解析】选D.由题意可知:W=F·scosθ,

2

即2502=10×50cosθ,解得cosθ=,θ=45°.

2

4.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)若平面上的三个力F,F,F作用于一点,且处于

123

平衡状态.已知||=4N,||=2N,F与F的夹角为120°,则下列说法正确的

1212

是()

A.=23N

|3|

B.F与F的夹角为90°

13

C.F与F的夹角为90°

23

D.(F+F)·F=4

132

【解析】选AC.如图所示,设F,F,F分别为,,,

123

将向量进行平移,平移至,将反向延长至点D,则∠AOB=120°,∠OAB=

∠DOB=180°-∠AOB=60°,

1

222

在△OAB中,由余弦定理得,OB=AB+OA-2AB·OAcos60°=