第五章 弯曲内力-1726402675546.ppt

第五章弯曲内力5.4载荷集度和剪力、弯矩之间的微分关系§5.4载荷集度和剪力、弯矩之间的微分关系xyq(x)mM(x)假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m—m和n—n从梁中取出dx一段。略去q(x)沿dx的变化Pxmndxq=q(x)规定：q(x)向上为正。将x轴的坐标原点取在梁的左端。梁上作用有任意分布荷载其集度m—m截面上内力为x+dx截面处则分别为mmnnq(x)CM(x)mmnnq(x)C得到写出该段的平衡方程：略去二阶无穷小量可得联立以上两式可得§5.4载荷集度和剪力、弯矩之间的微分关系M(x)mmnnq(x)C公式的几何意义剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。§5.4载荷集度和剪力、弯矩之间的微分关系弯矩图上某点处的凹凸方向是由梁上相应截面处荷载集度的方向（q(x)0或q(x)0）决定的。弯矩图为二次抛物线剪力图为一条倾斜直线q(x)与剪力图、弯矩图三者间的关系M(x)xoxoxoM(x)xoq(x)与剪力图、弯矩图三者间的关系（2）梁段上无均布荷载作用，即q(x)=0：剪力图为一条水平直线弯矩图为一条斜直线正值剪力，向右上方倾斜负值剪力，向右下方倾斜xoxoM(x)xM(x)oxoq(x)与剪力图、弯矩图三者间的关系弯矩的极值：发生在剪力为0的截面上xoM(x)xo弯矩极大值xoM(x)xo弯矩极小值q(x)与剪力图、弯矩图三者间的关系（4）集中力F作用：剪力图突变弯矩尖点FCxoFxoM(x)弯矩图转折（5）集中力偶M作用：剪力图无变化xo弯矩图突变MCxoM(x)M以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图的规律取梁的左端点为座标原点，x轴向右为正；剪力图，弯矩图均为向上为正。梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图形成一个尖角。梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）有突变，突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。①在q=0段上②在q=常数段上③在集中力作用处④在集中力偶作用处剪力常量弯矩斜直线剪力斜直线弯矩曲线剪力值突变弯矩值突变也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。§5.4载荷集度和剪力、弯矩之间的微分关系例12：一简支梁受两个力P作用如图所示。已知P=25.3kN，有关尺寸如图所示。试作此梁的剪力图和弯矩图。ABCD2001151265PP解：求梁的约束反力。剪力图每段梁的剪力图均为水平直线弯矩图AC:(?)CD:(?)DB:(?)23.61.727+xxM4.723.11将梁分为AC，CD，DB三段。每一段均属无外力段。+其极值点在的中点E处的横截面上。例13：一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示。试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。解：计算梁的约束反力EqABCD0.21.62弯矩图AC段:（?）CD段：（?）DB段：（?）剪力图xxM8080++161648P=20kNq=10kN/mCAB1m4m例14：作梁的内力图。解：支座反力为剪力图CA：（–）AB：（?）设距B端x的截面上剪力为零该截面上弯矩有极值弯矩图CA:（?）AB:（?）Mxx201525+202031.25+x