备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十五　用样本估计总体.docx

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六十五用样本估计总体

(时间:45分钟分值:70分)

【基础落实练】

1.(5分)为加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长(单位:分钟)进行了统计,记录如下:45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为()

A.51 B.62 C.66 D.64

【解析】选C.将6名学生该日在校体育锻炼时长记录从小到大排列为45,51,59,62,66,70,因为80%×6=4.8,所以该组数据的80%分位数为66.

2.(5分)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()

A.8 B.12 C.16 D.18

【解析】选B.志愿者的总人数为20(0.

有疗效的人数为18-6=12.

3.(5分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为(

A.2,12 B.

C.4,32 D.4,

【解析】选D.因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12

所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,

方差为32×12=9

4.(5分)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念,对该地企业已处理的废水进行实时监测.下表是对A,B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果.下列说法正确的是()

A

43

72

73

98

63

86

65

75

81

78

B

82

68

71

37

61

65

58

68

77

94

A.A企业该指标值的极差较大

B.A企业该指标值的中位数较小

C.B企业该指标值的平均数较大

D.B企业该指标值的众数与中位数相等

【解析】选D.将A,B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果从小到大排列:

A企业:43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.

B企业:37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.

A企业该指标值的极差为98-43=55,

B企业该指标值的极差为94-37=57,A错误;

A企业该指标值的中位数为73+752

B企业该指标值的中位数为68+682

A企业该指标值的平均数为43+63+65+72+73+75+78+81+86+9810=73.

B企业该指标值的平均数为37+58+61+65+68+68+71+77+82+9410=68.

由上可知,B企业该指标值的众数与中位数都为68,D正确.

5.(5分)(多选题)(2024·湛江模拟)某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列说法正确的有()

A.乙同学体温的极差为0.4

B.乙同学的体温比甲同学的体温更稳定

C.乙同学体温的众数为36.4,中位数与平均数相等

D.甲同学体温的第70百分位数为36.5

【解析】选BCD.选项A,乙同学体温的极差为36.5-36.3=0.2,故A错误;

选项B,从题中折线图上可以看出,乙同学的体温比甲同学的体温更稳定,故B正确;

选项C,乙同学的体温从低到高依次为36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,36.5℃,故众数为36.4,而中位数和平均数都是36.4,故C正确;

选项D,甲同学的体温从低到高依次为36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,36.5℃,36.6℃,由70%×7=4.9,可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5,故D正确.

6.(5分)某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________.?

【解析】根据题意,设今年计划招聘的硕士生为x人,博士生为y人,

又由现有研究员300人,其中本科生有300×20%=60(人),硕士生有300×40%=120(人),则有60300+x

答案:40

7.(5分)(2023·厦门模拟)已