备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业九　函数性质的综合应用.pdf

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九函数性质的综合应用

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

2-x

1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x+2(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()

A.单调递增B.单调递减

C.先递增后递减D.先递减后递增

11

2x2x

【解析】选A.f(x)=x+(),y=x与y=()在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上

22

单调递减,所以偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.

2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足

f|(2x)|≤1的x的取值范围是()

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.(-∞,-1]∪[1,+∞)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;f|(2x)|≤1,

得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.

3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则

f(2021)+f(2022)=()

A.1B.0C.-2021D.-1

【解析】选B.由题知f(x+1)=f(x-1),

所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,

所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).

因为f(x)为定义在R上的奇函数,

所以f(0)=0,

又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),

所以f(1)=0,

所以f(2021)+f(2022)=0.

32

4.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x+ax+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b

等于()

A.-3B.-1C.1D.3

【解析】选C.因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,

所以f(x)+f(2-x)=0,

32

又f(2-x)=(2-x)+a(2-x)+(2-x)+b

32

=-x+(a+6)x-(4a+13)x+10+4a+b,

2

所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x-(4a+12)x+10+4a+2b=0,

2+6=0

,

所以{4+12=0,解得a=-3,b=1.

10+4+2=0

,

5.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递

增,则()

A.f(11)f(12)f(21)

B.f(21)f(12)f(11)

C.f(11)f(21)f(12)

D.f(21)f(11)f(12)

【解析】选A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称,

所以f(x-4)=-f(-x),

又f(x)为定义在R上的奇函数,

所以-f(-x)=f(x),

所以f(x-4)=f(x),

即函数f(x)的周期是4,

则f