常微分方程习题(1).doc

常微分期终考试试卷(1)

填空题（30%）

1、方程有只含的积分因子的充要条件是（）。有只含的积分因子的充要条件是______________。

２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。

３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。

４、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。

５、形如___________________的方程称为欧拉方程。

６、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。

７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。

二、计算题（６０％）

1、

２、

３、若试求方程组的解并求expAt

４、

５、求方程经过（0，0）的第三次近似解

6.求的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.

三、证明题（１０％）

１、阶齐线性方程一定存在个线性无关解。

试卷答案

一填空题

１、

２、

３、

４、

５、

６、

７、零稳定中心

二计算题

１、解：因为，所以此方程不是恰当方程，方程有积分因子，两边同乘得