试题猜想04 万有引力与航天（原卷版）.docx

试题猜想04万有引力与航天

【必备知识】

一、天体质量和密度的计算

1．天体质量的计算

方法

已知量

结果

重力加速

度法

天体表面的重力加速度g和天体半径R

由G＝mg得天体质量M＝

环绕法

环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T

由G＝m得中心天体的质量M＝

2．天体密度的计算

方法

已知量

结果

重力加速

度法

天体表面的重力加速度g和天体半径R

ρ＝＝＝

环绕法

环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的半径r、周期T、中心天体的半径R

ρ＝＝＝

环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动的周期T

r≈R，则ρ＝

二、天体运动中各物理量与轨道半径的关系

1．天体运动的分析与计算

(1)基本思路：行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况可看作匀速圆周运动，所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向。

(2)基本关系式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。

(3)辅助关系式：由G＝mg可得，GM＝gR2，该公式通常被称为“黄金代换式”，即当GM不知道时，可以用gR2来代换GM。

2．天体运动中的各物理量与轨道半径的关系

项目

推导式

关系式

结论

v与r的关系

G＝m

v＝

r越大，v越小

ω与r的关系

G＝mrω2

ω＝

r越大，ω越小

T与r的关系

G＝mr2

T＝2π

r越大，T越大

a与r的关系

G＝ma

a＝

r越大，a越小

三、双星及多星问题

1．双星系统的特点

(1)两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供(如图)，大小均为G。

(2)两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

(3)两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：r1＋r2＝L。

2．多星系统

在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：

(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。

(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。

四、卫星变轨问题

1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件

如图所示，设卫星的速度为v，卫星到地心的距离为r，卫星以速度v绕地球做圆周运动所需要的向心力为F向＝m，卫星所受地球的万有引力F＝G。

当F＝F向时，卫星将做圆周运动。

当FF向时，卫星将做离心运动，沿椭圆轨道运动。

当FF向时，卫星将做近心运动，沿椭圆轨道运动。

2．人造卫星的变轨

(1)卫星从低圆轨道Ⅰ变到高圆轨道Ⅲ，需两次加速。如图所示，在A点加速由圆周运动变为离心运动，在B点加速由近心运动变为圆周运动。

(2)卫星从高圆轨道Ⅲ变到低圆轨道Ⅰ，需两次减速。如图所示，在B点减速由圆周运动变为近心运动，在A点减速由离心运动变为圆周运动。

拓展：航天器对接

航天器对接的原理与人造卫星变轨原理相似，不同之处是，需要掌握好变轨的时刻，从而使变轨完成时，两个航天器的位置、速度相同，从而顺利对接。如图所示，是飞船与在轨运行的空间站的对接示意图，飞船发射后，先在稳定的低圆轨道运动，在恰当的时刻短暂加速进入椭圆转移轨道，从而使飞船到达高圆轨道时恰好追上空间站，然后短暂加速进入高圆轨道，使飞船的速度与空间站的速度相同，最后对飞船进行速度、姿态微调，进行对接。

【实战通关】

一、单选题

1．某同学做自由落体实验。他将石块从19.6m高处由静止释放，石块的落地时间不到2s。该同学可能是在以下哪个地方做实验？（已知北京的重力加速度为）（）

A．北极 B．赤道 C．广州 D．上海

2．玉兔号是我国于2013年12月成功登陆月球的首辆月球车。如图所示是它正在月球表面行驶的照片，当它在月球表面行驶时，下列说法正确的是（）

??

A．月球车不受太阳的引力 B．月球车不受空气阻力

C．月球车惯性比地球上小 D．月球车所受重力比地球上大

3．华为Mate60Pro是全球首款支持卫星通话的智能手机，它的卫星通话功能是通过位于静止同步轨道的天通一号通信卫星实现的。如果你与同学在地面上用Mate60Pro卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：近地卫星周期约为85分钟，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s）（）

A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s

4．“FAST精细刻画活跃重复快速射电暴”入选2022年度中国科学十大进展，这些快速射电暴极有可能处在超新星遗迹等环境中。假定地球的自转周期变为时，则地表会缺少引力束缚而解体。若FAST检测到的周期为的脉冲是由某种星体的自转所致，即该星的自转周期为，地球的平均密度取，则这种星体的密度可能是（）

A． B．

C． D．

5．若一均匀球形星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期为T，引力常量为G，则该星体的密度为（）

A． B． C． D．条件不足，无法确定

6．中