人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;一、正弦型函数

1.函数的定义域、值域、周期是什么?

提示:R;[-2,2];6π.

2.(1)一般地,形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0)的函数,通常叫做正弦型函数.;二、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响;2.(1)φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响:;(3)A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响:;(4)用“变换法”作图:;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为A.()

(2)函数y=3sin(2x-5)的初相为5.()

(3)由函数的图象得到y=sinx的图象,必须向左平移.()

(4)把函数y=sinx的图象上点的横坐标变为原来的3倍就得到函数y=sin3x的图象.();合作探究释疑解惑;;解:列表:;解:列表:;用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤:

第一步,列表:;解:(1)列表:;;由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的步骤:;其中正确的是.(填序号)?

答案:③;;根据部分y=Asin(ωx+φ)的图象,确定A,ω,φ的方法

(1)A:一般可由图象上的最高点、最低点来确定.

(2)ω:因为,所以往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.;(3)φ:把“五点法”中的第一个点(也叫初始点)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个点的位置.

依据五点列表法原理,点的序号与式子的关系如下:

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;

“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx+φ=;

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;

“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx+φ=;

“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π.

在用以上方法确定φ的值时,还要注意题目中给出的φ的范围,不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内.;(4)A,ω,φ三个量中初相φ的确定是一个难点,除使用初始点外,还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ.;【变式训练3】

函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|≤)图象的一段如图所示,试确定此函数的解析式.;;以上??答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?;答案:C;1.图象的左右平移是针对x而言的,即平移多少是指自变量x的变化,而不是对ωx而言.

2.图象的伸缩变换也是针对x而言的,即只是x的系数发生改变,变为原来的

(倍),而不涉及φ.;答案:A;随堂练习;答案:D;2.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω0,0≤φ2π)的部分图象如图所示,则();答案:③;描点连线得图象如图所示.;本课结束