25届（新教材QG版）数学新考案基础课52成对数据的统计分析.docx

基础课52成对数据的统计分析

考点考向

课标要求

真题印证

考频热度

核心素养

回归分析

掌握

2023年天津卷T

2022年全国乙卷T

2020年全国Ⅱ卷（理）T

★★★

数据分析

数学运算

逻辑推理

独立性检验

理解

2023年全国甲卷（理）T

2023年全国甲卷（文）T

2022年新高考Ⅰ卷T

2022年全国甲卷（文）T

★★☆

数据分析

数学运算

逻辑推理

命题分析预测

从近几年高考的情况来看，对回归分析和独立性检验的考查比较频繁，一般以解答题的形式出现，预测2025年高考还会延续近几年高考的命题特点，特别是以社会现实问题为背景并与概率相结合的统计、统计案例的综合题是今后命题的重点与难点.本基础课易设置多选题，所以在复习备考中，要注意对多选题的训练，做到科学全面备考

一、变量的相关关系

1.相关关系：两个变量①有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

2.相关关系的分类：②正相关和③负相关.

3.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在④一条直线附近，我们称这两个变量线性相关.

二、样本相关系数

1.r=

2.当r0时，称成对样本数据⑤正相关；当r

3.r≤1.当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越⑦强；当r越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越⑧

三、一元线性回归模型

1.我们将y=bx+a

其中b=∑ni=

2.残差：观测值减去⑩预测值，称为残差.

四、2×

1.关于分类变量X和Y的抽样数据的2×

X

Y

合计

Y

Y

X

a

b

a

X

c

d

c

合计

a

b

n

2.计算随机变量χ2=nad?bc2a+bc

α

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【提醒】H0

1.求解经验回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本点的中心(x，y

2.根据经验回归方程计算的y值，仅是一个预测值，不是真实发生的值.

3.根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ

题组1走出误区

1.判一判.（对的打“√”,错的打“×”）

（1）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平呈正相关.(√)

（2）通过经验回归方程y=bx

（3）只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.(√)

（4）若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大.(√

2.（易错题）从某大学中随机选取8名女大学生,其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据如表所示：

x

165

165

157

170

175

165

155

170

y

48

57

50

54

m

61

43

59

已知表中有一个数据看不清，记作m，由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程y=0.8x?77.7，则当选取的女大学生身高为175

【易错点】忽视经验回归直线过x,y，从而直接代入175求

[解析]由表格中数据知x=165.25，点x,y在经验回归直线上，代入回归方程得y=

题组2走进教材

3.（双空题）（人教A版选修③P103·练习T2改编）已知变量x和变量y的3对随机观测数据为2,2，3,?1，5,?7，两个变量的样本相关系数r

[解析]x=2+3+53

4.（人教A版选修③P138·T2改编）根据变量Y和变量x的成对样本观测数据，由一元线性回归模型Y=bx+a+

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的Ee

C.不满足一元线性回归模型的De

D.不满足一元线性回归模型的Ee=0

[解析]由一元线性回归模型{Y=bx+a+e,Ee=

题组3走向高考

5.[2023·全国甲卷节选]一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.经计算，40只小白鼠体重的增加量的中位数为23.4，且两样本中小于23.4与不小于23.4的个数的列联表如下：

≥

合计

对照组

6

14

20

实验组

14

6

20

合计

20

20

40

问：能否有95%

附：K2

P

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

[解析]由公式代入数据计算可得K2=40

考点一成对数据的相关性［自主练透］

1.已知某校50名学生的身高和体重的散点图如图所示，则下列说法正确的是(C).

A.身高越高，体重越重 B.身高越高，体重越轻

C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关

[解析]由图可知，