25届（新教材QG版）数学精练案基础课31数列的概念及其通项公式.docx

5也可联系8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD?FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD?FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

5也可联系

基础课31数列的概念及其通项公式

课时评价·提能

基础巩固练

1.观察数组2,2，3,4，4,8，5,

A.9,128 B.10,128 C.

[解析]由题可知,数组的第一个数成等差数列，且首项为2，公差为1；数组的第二个数成等比数列，且首项为2，公比为2.

因此第8个数组为2+7,28，即

2.[2024·北京模拟]若Sn是数列{an}的前n项和，Sn

A.26 B.18 C.22 D.72

[解析]∵Sn=2n2

3.[2024·甘肃月考]已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn

A.an=2n B.an=

[解析]当n≥2时，Sn

当n=1时，a1=S1=21+

4.已知数列{an}满足an+1=

A.15 B.25 C.35

[解析]因为a1=2512，所以a2=45,a3=35

5.记Tn为数列{an}的前n项积，已知1T

A.163 B.154 C.133

[解析]令n=1,则T1=43,又Tn=a1a2a3?an,所以

6.设数列{an}的通项公式an=n2

A.?2,+∞ B.[?2,+∞) C.

[解析]由数列{an}是单调递增数列，

即n+12+bn

又数列{?2n+1}是单调递减数列，所以当n=1时，?2n+1取得最大值，

7.若数列{an}满足a1=2，an+1

A.16 B.?16 C.6

[解析]当n=1时，a2=1+a11?a1=?3；当n=2时，

故数列{an}是以

∴a

∴T10=T

8.“斐波那契数列”又称“兔子数列”，该数列{an}满足a1=1，a2

A.G B.G+1 C.?G

[解析]由an=an

a2

由①+②得a1

化简得a1+a2

综合提升练

9.（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项公式可能是（ABD）.

A.an=?

C.an=2

[解析]对n=1，2，3，4依次进行验证，可知C不符合题意.故选

10.（多选题）下列四个选项中错误的是（ACD）.

A.数列23,34,45,56

B.数列所表示的函数图象是一群孤立的点

C.数列1，?1，1，?1，?与数列?1，1，?

D.数列12,14，?，

[解析]对于A，当通项公式为an=nn+1时，a1=

对于B，由数列的通项公式以及n∈N?可知，数列的图象是一群孤立的点，故B

对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故C错误；

对于D，数列12,14,?,12n是递减数列，故D错误.

11.已知在数列{an}中，an=n

[解析]an=n+178n0，

即当n≤6时，an+1≥an

所以a6或a7最大，所以n=6

12.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2?12n，数列

[解析]由题意知，数列{an}的前n

所以a1

当n≥2时，

当n=1时，

所以an

当1≤n≤3时，an0，

所以∣a

数列{an}的前n

所以Tn

当1≤n≤3时，Tnn=?2n+12；

当n≥4时，

由对勾函数的性质，当n=4时，Tnn

综上所述，Tnn

应用情境练

13.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图，这是一组蜂巢的截面图.其中第一幅图有1个蜂巢，第二幅图有7个蜂巢，第三幅图有19个蜂巢，按此规律，以fn表示第n幅图的蜂巢总数，则fn

[解析]由图中规律可知，f2

f3

f4

f5

…

因此当n≥2时，

所以fn

=6

=6