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湖北省黄石市2024届中考数学模拟精编试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+>0的解集是()
A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>0
2.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为()
A.120° B.110° C.100° D.80°
3.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且他们的顶点相距10个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m,则m的值是()
A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或14
4.下列说法正确的是()
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为()
A.9 B.10 C.12 D.14
6.若代数式的值为零,则实数x的值为()
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
7.已知反比例函数y=-2
A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x1,则0y-2
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度
B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度
C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度
D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度
9.在平面直角坐标系xOy中,将点N(–1,–2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()
A.(1,2) B.(–1,2)
C.(–1,–2) D.(1,–2)
10.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.
12.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________.
13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.
14.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是_____.
15.当x为_____时,分式的值为1.
16.如图,E是?ABCD的边AD上一点,AE=12
17.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)许昌文峰塔又称文明寺塔,为全国重点文物保护单位,某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度,他们找来了测角仪和卷尺,在点A处测得塔顶C的仰角为30°,向塔的方向移动60米后到达点B,再次测得塔顶C的仰角为60°,试通过计算求出文峰塔的高度CD.(结果保留两位小数)
19.(5分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
(1)求证:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO?ED=OD?EF.
20.(8分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣1
21.(10分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,直线AE与直线BF交于点H
(1)观察猜想
如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,线段AE和BF的数量关系是;∠AHB=.
(2)探究证明
如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形,且∠ACB=∠ECF=30°时,(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若BC=9,
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