2024年北师大版七年级上册数学第四章母题变式《基本平面图形》教材难题.pptxVIP

母题变式《基本平面图形》教材难题生长(北师大版)第四章基本平面图形

教材难题【例】(北师7上P134联系拓广)(几何直观、空间观念、推理能力、应用意识)如图，在任意四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由．解题思路：要使OA＋OB＋OC＋OD最小，根据两点之间线段最短，知点O在AC上时OA＋OC最小，点O在BD上时OB＋OD最小，所以点O是线段AC，BD的交点时满足条件．

解：如图，连接AC，BD，相交于点O，则点O到A，B，C，D四个顶点的距离之和最小．答案图理由：点O和四边形内任一点(如点P)比较，因为OA＋OC＝AC，OB＋OD＝BD，ACPA＋PC，BDPB＋PD，所以OA＋OCPA＋PC，OB＋ODPB＋PD，所以OA＋OB＋OC＋ODPA＋PB＋PC＋PD，即点O到四边形四个顶点的距离之和最小．

难题生长★1．0.40问题情境：在一条直线上有依次排列的n(n1)台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．问题分析：要解决这个问题，我们先分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1，A2，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何位置都行，距离之和等于A1到A2的距离(如图1)；如果直线上有3台机床A1，A2，A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离(如图2)；

如果直线上有4台机床，供应站P设在第2台与第3台之间的任何位置都行；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的位置．类比思考：(1)如果直线上有7台机床，供应站P应设在()A．第3台机床处B．第3台和第4台之间C．第4台机床处D．第4台和第5台之间C图2图1

问题解决：(2)在一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置？?问题迁移：(3)数轴上有一点P，其表示的有理数为x．当x＝

时，代数式|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－99|取到最小值．?50图2图1