湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题.docx

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湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)

数学(理科)

命题人：贺仁亮朱修龙周艳军黄钢

审题：高三数学备课组

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈R|x2－x－2＜0}，B＝{x∈Z|x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B＝(C)

A．{－1，0，1}B．{－1，0}C．{0，1}D．{0}

【解析】A＝{x∈R|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，

则x＝2t＋1∈(－1，5)，所以B＝{0，1，2，3，4}，

所以A∩B＝{0，1}，故选C.

2．已知复数z＝eq\f(2,1－i)，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数z＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)

A．0B.1C．2D．3

【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝eq\r(2)，z2＝2i，z＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B.

3．若向量a与b满足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))⊥a，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝2，则向量a在b方向上的投影为(B)

A.eq\r(3)B．－eq\f(1,2)C．－1D.eq\f(\r(3),3)

【解析】利用向量垂直的充要条件有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))·a＝a2＋a·b＝0，∴a·b＝－1，向量a在b方向上的投影为eq\f(a·b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＝－eq\f(1,2).

4．五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得.如图，这是一个把k进制数a(共有N位)化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的b＝(A)

A．178B．386

C．890D．14303

【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b＝3·50＋0·51＋2·52＋1·53＝178.故选A.

5．若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝(A)

A．0B．1

C．32D．－1

【解析】由二项展开式的通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(－x)r＝Ceq\o\al(r,5)(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，在原二项展开式中令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选A.

6．若实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,y≥x，,y≥－x＋b，))且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为(C)

A．1B.eq\r(2)

C.eq\f(9,4)D.eq\f(5,2)

【解析】画出可行域如图阴影部分所示，

当目标函数z＝2x＋y过点B时取得最小值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋b，,2x－y＝0))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,3)，\f(2b,3)))，则2×eq\f(b,3)＋eq\f(2b,3)＝3，解得b＝eq\f(9,4).故选C.

7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有(B)

A．①②③B．①③C．②③D．①

【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为2