备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业一　集合.docx

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【核心素养测评】

一集合

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足?UM={1,3},则()

A.2∈M B.3∈M C.4?M D.5?M

【解析】选A.由题意知M={2,4,5},A选项符合题意.

2.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()

A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}

【解析】选B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.

3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为()

A.16 B.8 C.4 D.2

【解析】选B.因为41=4,所以4是自恋数,

因为22+62=40≠26,所以26不是自恋数;

因为82+12=65≠81,所以81不是自恋数;

因为13+53+33=153,所以153是自恋数;

因为33+73+03=370,所以370是自恋数;

所以B={4,153,370},则子集个数为23=8.

4.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|xa},若A∩B=A,则a的取值范围是()

A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,3] D.(-∞,3)

【解析】选B.解不等式x(4-x)≥3,

即x2-4x+3≤0,

解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},

因为A∩B=A,且B={x|xa},

则A?B,所以a1.

5.(5分)(多选题)方程组x+y=3

A.(

B.(

C.{1,2}

D.{(1,2)}

【解析】选ABD.方程组x+y=3

所以方程组x+

所以(x,y)

6.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)已知集合A={x|x2-2x-30},集合B={x|2x-40},则下列关系式正确的是()

A.A∩B={x|-1x2}

B.A∪B={x|x≤3}

C.A∪(?RB)={x|x-1}

D.A∩(?RB)={x|2≤x3}

【解析】选ACD.由x2-2x-30,(x-3)(x+1)0,解得-1x3,所以A={x|-1x3};

由2x-40,解得x2,所以B={x|x2}.

对于A,A∩B={x|-1x2},故A正确;

对于B,A∪B={x|x3},故B错误;

对于C,?RB={x|x≥2},A∪(?RB)={x|x-1},故C正确;

对于D,由选项C可知?RB={x|x≥2},A∩(?RB)={x|2≤x3},故D正确.

7.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(?UT)=,集合S共有个子集.?

【解析】由题意可得?UT={1,4,5},则S∩(?UT)={1,5}.集合S的子集有23个,即8个.

答案:{1,5}8

8.(5分)设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为.?

【解析】由题知a+1=

a+1=2,a2-2=

经检验,a=-2和a=1均满足题意.

答案:-2或1

9.(5分)已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2023+b2024=

【解析】易知a≠0,ba=0,即b

所以a2=1,即a=±1,

又由集合中元素的互异性,知a≠1,所以a=-1,

故a2023+b2024=(-1)2023+02024=-1.

答案:-1

10.(10分)(2024·徐州模拟)已知a为实数,A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}

(1)若a=2,求A∩B,?AB;

【解析】(1)因为a=2,由9-x3≥8,得x

所以A={x|x≤3},B={x|0≤x≤3},

所以A∩B={x|x≤3}∩{x|0≤x≤3}=[0,3],?AB=(-∞,0).

(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

【解析】(2)因为A∩B=B,所以B?A,

由(1)知,A={x|x≤3},

当B=?时,2a-12-a,解得a1;

当B≠?时,2a-1≥2

综上所述:实数a的取值范围是(-∞,2].

11.(10分)(2024·深圳模拟)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2x3a},全集U=R.

(1)若a=2,求A∩(?UB);

【解析】(1)因为A={x|x2-x-6≤0},

所以(x-3