备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十一　指数与指数函数.docx

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十一指数与指数函数

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)下列运算不正确的是()

A.4(3-π)4=π-3 B

C.3(a-b)3=a-b D

【解析】选D.对于A,4(3-π)4=|3-π|=π-3,故A正确;对于B,e2x=(ex)2成立,故B正确;对于C,3(a-b)3

2.(5分)下列函数中,值域是(0,+∞)的为()

A.y=3x-1 B.y=(

C.y=1-(13)?

【解析】选B.函数y=3x

函数y=(13)x

函数y=1-

函数y=31x的值域为(0,1)∪

3.(5分)设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则()

A.bca B.cab

C.abc D.bac

【解析】选D.b=2-0.420=1,c=90.4=30.830.7=a30=1,所以bac.

4.(5分)函数y=ax-1a(a0,且a≠1)的图象可能是(

【解析】选D.当a1时,01a1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的上升的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移

当0a1时,1a1,函数y=ax的图象为过点(0,1)的下降的曲线,函数y=ax-1a的图象由函数y=ax的图象向下平移1

5.(5分)(多选题)(2023·泰安模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(ab),则()

A.2a+2b2

B.?a,b∈R,使得0a+b1

C.2a+2b=2

D.a+b0

【解析】选CD.画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.

由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错,C对.

由基本不等式可得2=2a+2b22a·2b=22a+b,所以2a+

6.(5分)若关于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是(

A.[0,1) B.[1,2) C.[1,+∞) D.(2,+∞)

【解析】选B.(14)|x|+a-2=0有解等价于2-a=(14)|x|有解.因为函数y=(14)|x|的值域为(0,1],所以02-a≤1,解得1≤

7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+32

【解析】原式=[(0.5)2]-12-(-2×1)2×2-2+213×223=(

答案:3

8.(5分)写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)=.?

【解析】f(x)=1-12x,理由如下:因为y=12x为R上的减函数,且12x0,所以f(x)=1-12x为R上的增函数,且f(x)=1-12

答案:1-12

9.(5分)已知函数f(x)=3x+1-4x-5,则不等式f(x)0的解集是

【解析】因为函数f(x)=3x+1-4x-5,

所以不等式f(x)0即为3x+14x+5,

在同一平面直角坐标系中作出y=3x+1,y=4x+5的图象,如图所示,

因为y=3x+1,y=4x+5的图象都经过A(1,9),B(-1,1),所以f(x)0,即y=3x+1的图象在y=4x+5图象的下方,

所以由图象知,不等式f(x)0的解集是(-1,1).

答案:(-1,1)

10.(10分)已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定义域;

【解析】(1)因为f(x)=2x,

所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.

因为f(x)的定义域是[0,3],

所以0≤2x≤3,0≤

即g(x)的定义域为[0,1].

(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

【解析】(2)设g(x)=(2x)2-4×2x

因为x∈[0,1],所以2x∈[1,2],

所以当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4,

当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3.

11.(10分)已知函数f(x)=2x+k·2-x(k为常数)是R上的奇函数.

(1)求实数k的值;

【解析】(1)由f(x)是奇函数,得f(0)=1+k=0,解得k=-1,

此时f(x)=2x-2-x是奇函数,故k=-1.

(2)若函数y=f(x)在区间[1,m]上的值域为[n,154],求m+n的值

【解析】(2)因为f(x)=2x-2-x=2x-12x

即n=2-12=32,2m-12

则2m=4或2m=-14(舍去),所以m

所以m+n=2+32=7

【能力提升练】

12.(5分)已知a0,且a≠1,若函数y=xa-1在(0,+∞)内单调递减,则在不等式a3x+1a-2x中,x的取值范围是()

A.(-∞,-15

B.(-15