备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十五　函数模型及其应用.pdf

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十五函数模型及其应用

(时间:45分钟分值:75分)

【基础落实练】

1.(5分)已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点

运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是()

【解析】选D.依题意知,

当0≤x≤4时,f(x)=2x;

当4x≤8时,f(x)=8;

当8x≤12时,f(x)=24-2x,

观察四个选项知D项符合要求.

2.(5分)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用

下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()

x1.992345.156.126

y1.5174.04187.51218.01

1

2

A.y=2x-2B.y=(x-1)

2

C.y=logxD.y=logx

21

2

【解析】选B.由题中表格可知函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大

而增大得越来越快,分析选项可知B符合.

3.(5分)(2023·重庆模拟)生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响,常通过检测

水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量

y(单位:mg)与时间t(单位:年)近似满足关系式y=λ(1-3-λt)(λ≠0),其中λ为抗生素的

8

残留系数,当t=8时,y=λ,则λ=()

9

1121

A.B.C.D.

2334

【解析】选D.因为抗生素的残留量y(单位:mg)与时间t(单位:年)近似满足关系

88

式y=λ(1-3-λt)(λ≠0),当t=8时,y=λ,所以λ=λ(1-3-8λ),

99

11

所以3-8λ==3-2,即-8λ=-2,解得λ=.

94

4.(5分)(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离

与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家

经过的路y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是()

A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B.甲从家到公园的时间是30min

C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

1

D.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=x

15

【解析】选BD.在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错

误;由题中图象知,B正确;

甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以

甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;