备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十七　等差数列.docx

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三十七等差数列

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()

A.an=2n-5 B.an=3n-10

C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2

【解析】选A.设等差数列{an}的公差为d,

因为S4=0,a

所以an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=na1+n(n-1)2

2.(5分)已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a1=1,a3=5,Sn=64,则n=()

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】选C.因为d=a3-a12=2,Sn=na1+n(n-1)2

3.(5分)等差数列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和为()

A.297 B.144 C.99 D.66

【解析】选C.由a1+a4+a7=39,得3a4=39,a4=13.

由a3+a6+a9=27,得3a6=27,a6=9.

所以S9=9(a1+a9

4.(5分)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=3a4,且S10=λa4,则λ的值为()

A.15 B.21 C.23 D.25

【解析】选D.由题意得a1+5d=3(a1+3d),所以a1=-2d.

所以λ=S10a4=10a

5.(5分)(一题多法)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块

【解析】选C.方法一:设每层环数为n(n∈N*),则上层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为a1,a2,…,an,中层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为an+1,an+2,…,a2n,下层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为a2n+1,a2n+2,…,a3n.由题意知(a2n+1+a2n+2+…+a3n)-(an+1+an+2+…+a2n)=729,由等差数列的性质知a2n+1-an+1=a2n+2-an+2=…=a3n-a2n=9n,所以9n2=729,得n=9.

则数列{an}共有9×3=27项,故三层共有扇面形石板(不含天心石)的块数即为数列{an}的前27项和,即27×9+27×262×9=3402

方法二:设每层环数为n(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,由等差数列的性质知,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,且(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=9n2,则9n2=729,解得n=9.

则数列{an}共有9×3=27项,故三层共有扇面形石板(不含天心石)的块数即为数列{an}的前27项和,即27×9+27×262×9=3402

6.(5分)(多选题)设{an}是等差数列,d是其公差,Sn是其前n项和,且S5S6,S6=S7S8,则下列结论正确的是()

A.d0

B.a7=0

C.S9S5

D.当n=6或n=7时Sn取得最大值

【解析】选ABD.由S5S6,得a1+a2+a3+a4+a5a1+a2+a3+a4+a5+a6,即a60.

同理由S7S8,得a80.

又S6=S7,所以a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,所以a7=0,所以B正确;

因为d=a7-a60,所以A正确;

而C选项,S9S5,即a6+a7+a8+a90,可得2(a7+a8)0,由结论a7=0,a80,知C选项错误;

因为S5S6,S6=S7S8,所以结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确.

7.(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.?

【解析】设等差数列{an}的公差为d,

则a2+a6=2a1+6d=2×(-2)+6d=2.

解得d=1.

所以S10=10×(-2)+10×92×1=25

答案:25

8.(5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.?

【解析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

则(

解得a

所以S8=8a1+8×72d=8×(-5)+56=16

答案:16

9.(5分)已知三个数成等差数列,它们的和为3,平方和为359,则这三个数的积为

【解析】设