备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十一　圆锥曲线中的定值问题.pdf

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六十一圆锥曲线中的定值问题

(时间:45分钟分值:40分)

2

1.(10分)(2024·咸阳模拟)已知点F是抛物线C:y=2px(p0)的焦点,纵坐标为2的

点N在C上,以F为圆心、NF为半径的圆交y轴于D,E,|DE|=23.

(1)求抛物线C的方程;

2

【解析】(1)由题知,N点的横坐标为,

2

所以|NF|=+,|OF|=,

22

222||2

所以|NF|=|DF|=|OF|+(2),

2222

所以()+(3)=(+),解得p=2,

22

2

所以抛物线C的方程为y=4x.

(2)过(-1,0)作直线l与抛物线C交于A,B,kNA+kNB的值.

【解析】(2)由(1)知N(1,2),设A(x,y),B(x,y),直线AB的方程为x=my-1,

1122

22

代入y=4x,整理得y-4my+4=0,

22

所以Δ=(4m)-4×40,即m1,

所以y+y=4m,yy=4,

1212

2222221+++8

1-2-1-2-12-()(12)

所以kNA+kNB=+=+=2=

-1-1-2-22++4

121212-(12)

821+×4+8

-()

=2.

2

4-2×4+4

22

2.(10分)(2024·泉州模拟)已知椭圆C:4+3=1的左、右顶点分别为A,B.直线l与

22

C相切,且与圆O:x+y=4交于M,N两点,M在N的左侧.

45

(1)若|MN|=5,l的斜率;

【解析】(1)当直线l斜率不存在时,方程为x=±2,显然与圆也相切,此时不符合题

意,

设直线l的斜率为