人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法 分层作业册.ppt

第三章3.2第2课时零点的存在性及其近似值的求法

12345678910A级必备知识基础练1112131415161.[探究点一]如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么“f(a)·f(b)0”是“函数y=f(x)在(a,b)内有零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A解析函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)·f(b)0”?“函数y=(x)在(a,b)内有零点”,反之不成立.∴“f(a)·f(b)0”是“函数y=(x)在(a,b)内有零点”的充分不必要条件.故选A.

123456789101112131415162.[探究点二]下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()A解析由二分法的定义知,若函数f(x)在区间[a,b]上连续,且满足f(a)·f(b)0,则可以利用二分法求函数f(x)的零点的近似值,故选项A不能用二分法求图中函数零点.故选A.

123456789101112131415163.[探究点三]若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(1,+∞)C.(-1,1) D.[0,1)B解析由题意知f(0)·f(1)0,即(-1)·(2a-2)0,解得a1.故选B.

123456789101112131415164.[探究点一](多选题)[2023河北保定高一期末]已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且有如表对应值表:x12345f(x)31-15-723-17则一定包含f(x)的零点的区间是()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)ACD解析由已知得f(x)在定义域内连续,且f(1)f(2)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,所以一定包含f(x)的零点的区间是(1,2),(3,4),(4,5).故选ACD.

123456789101112131415165.[探究点二](多选题)用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984,f(1.375)≈-0.260,关于下一步的说法不正确的是()A.已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.4375)D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.3125)ABD解析由二分法知,方程x3+x2-2x-2=0的根在区间(1.375,1.5),没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.4375).故选ABD.

123456789101112131415166.[探究点二·2023上海浦东新区校级期末]用“二分法”求方程x2-2x-5=0在区间(2,4)内的实根,首先取区间中点x0=3进行判断,那么下一个有根区间是.?(3,4)解析设f(x)=x2-2x-5,计算f(2)=-50,f(4)=30,f(3)=-20,所以f(x)零点所在的区间为(3,4),方程x2-2x-5=0有根的区间是(3,4).

123456789101112131415167.[探究点二]在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.?4解析将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.

123456789101112131415168.[探究点一]求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间[-2,-1]上存在零点.证明因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30,f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10,所以f(-2)f(-1)0.又因为函数f(x)的图象在区间[-2,-1]上是连续不间断的,所以函数f(x)在区间[-2,-1]上存在零点.

123456789101112131415169.若函数f(x)的图象是连续不断的