人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象.pptVIP

7.3.2正弦型函数的性质与图象第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.能正确使用“五点法”“图象变换法”作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,并熟悉其变换过程.2.会求函数y=Asin(ωx+φ)的周期、频率与振幅.3.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,并且了解y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ对函数图象变化的影响以及它们的物理意义.

基础落实?必备知识全过关

知识点1正弦型函数一般地,形如的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种类型的函数称为正弦型函数,其中A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0.?其中|A|称为,φ称为,称为.?y=Asin(ωx+φ)振幅初相周期频率

过关自诊函数的振幅是,周期是,频率是,初相是.?

知识点2正弦型函数的图象变换由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种主要途径:(1)先平移后伸缩y=sin(ωx+φ)

(2)先伸缩后平移

过关自诊

知识点3正弦型函数的性质根据正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象,我们可以得到它的性质.(1)定义域:.?(2)值域:.?R[-A,A]

(3)单调性:(4)奇偶性:当时,为奇函数.?(5)周期性:T=.?(6)对称性:直线x=都是其对称轴;点________________为其对称中心.?φ=0

过关自诊答案C

重难探究?能力素养全提升

探究点一“五点法”作正弦型函数的图象分析采用“五点法”作三角函数图象,关键在于确定“五点”.描点、连线并向左右两边分别扩展,得到如图所示的函数图象:

变式训练1

描点连线,可得函数图象如图所示:

探究点二正弦型函数的图象变换

规律方法两种不同变换的注意点两种途径的变换顺序不同,其中变换的量也有所不同:(1)是先相位变换后周期变换,平移|φ|个单位;(2)是先周期变换后相位变换,平移个单位,这是很容易出错的地方,应特别注意.

变式训练2

探究点三已知图象求正弦型函数的解析式分析先求A,再求ω,最后求φ.

规律方法根据图象求解析式的方法(1)由图象的最高点、最低点确定最值,从而求A.(2)由图象的零点、最值点确定周期,从而求ω.(3)由图象上一个特殊点的坐标代入后根据范围求φ.

变式训练3(2022辽宁康平高级中学高一阶段练习)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（）A0,ω0,0φ）的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)≥的解的集合.

探究点四正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称性【例4】已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ).(1)若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,求φ的值;(2)若函数f(x)=sin(2x+φ)关于x=对称,求出φ的值及f(x)的对称轴方程及对称中心的坐标.

规律方法(1)函数y=Asin(ωx+φ)的性质较为综合,主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等考查.(2)有关函数y=Asin(ωx+φ)的性质运用问题,要特别注意整体代换思想的运用.

变式训练4

素养培优整体法求复合函数的单调区间【典例】求下列函数的单调递增区间.

(2)由sinx0,得2kπx2kπ+π,k∈Z.

规律方法(1)求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,首先把x的系数化为正的,再利用整体代换,即把ωx+φ代入相应不等式中,求解相应的变量x的取值范围.(2)求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要遵循“同增异减”的法则.

变式训练

学以致用?随堂检测全达标

答案B

答案C

答案A

答案4π

本课结束