第七章 万有引力与宇宙航行（考点清单）（原卷版）.docx

第七章万有引力与宇宙航行

一、思维导图

二、考点通关

考点1行星的运动

项目

定律

内容

图示

意义

开普勒第一定律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置

开普勒第二定律(面积定律)

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。解决了行星绕太阳运动的速度大小问题

开普勒第三定律(周期定律)

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,T2)＝k))

表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短

2．行星运动的近似处理

实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：

(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k。

注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。

【典例1】（22-23高一下·安徽滁州·期中）如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（????）

A． B． C． D．

规律点拨

(1)行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆，行星与太阳间的距离是不断变化的。不同行星轨道半长轴不同，即各行星的椭圆轨道不同，但太阳是所有椭圆轨道的共同焦点。

(2)同一行星，当其离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。

(3)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于行星绕其他恒星的运动，还适用于卫星绕行星的运动。其中公式eq\f(a3,T2)＝k，对于同一中心天体，k的数值相同；对于不同的中心天体，k的数值不同。

【变式训练1】（22-23高一下·河南郑州·期中）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）

A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比

B．卫星在Q点的角速度大于P点的角速度

C．从P到M所用时间小于

D．从P到Q阶段，速率逐渐变小

考点2万有引力定律

1．万有引力定律

F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中G为引力常量，在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。引力常量由英国物理学家卡文迪什在实验室中比较准确地测出。

测定G值的意义：①引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据；②使万有引力定律有了真正的实用价值。

2．万有引力的特点

普适性

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性

两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在彼此上

宏观性

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力的作用不可忽略

3．应用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)的注意事项

(1)求两个质点间的万有引力，或者当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，此时公式中的r表示两质点间的距离。

(2)求两个质量分布均匀的球体间的万有引力时，公式中的r为两个球心间的距离。

(3)求一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力时，r指质点到球心的距离。

(4)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝Geq\f(m1m2,r2)得出r→0时F→∞的结论，违背公式的物理含义。

【典例2】（多选）（21-22高三上·江西九江·期中）对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（）

A．若m1m2，则m1对m2的引力大于m2对m1的引力

B．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力

C．