人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.4 数学建模活动 周期现象的描述.ppt

7.4数学建模活动周期现象的描述第七章

课标定位素养阐释1.了解常见的周期现象.2.能借助于合适的仪器,采集数据,建立数学模型,分析研究周期现象.3.培养数据分析、数学运算、逻辑分析素养.

一、数学建模完整的数学建模活动一般要经历选题、开题、做题、结题四个过程.1.选题是指根据要求选定合适的研究对象的过程.2.开题是指讨论与确定建模步骤的过程.3.做题是指按照讨论的步骤进行实际建模的过程.4.结题是指总结与交流的过程.

二、建立数学模型解决实际问题【例题】[发现问题,提出问题]一个地区在不同日子中白昼的时长是不同的,下表是某地一年中10天测量的白昼时长统计表(时间近似到0.1h).日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置编号x15980117126172225263298355白昼时长y/h5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4

[分析问题,建立模型]以日期在365天中的位置编号x为横坐标,白昼时长y为纵坐标,画散点图,并判定白昼时长的变化是否是周期现象.作散点图如图所示.由散点图可知,白昼时长的变化是周期现象.

[建立模型,分析求解]估计该地区一年中有多少天白昼时长大于15.9h;估计该地区明年6月21日的白昼时长是多少.解:因为从4月27日至8月13日的白昼时长都超过15.9h,所以该地区一年中白昼时长超过15.9h的大约有4+31+30+31+13=109(天).该地区明年6月21日白昼时长约是19.4h.

周期现象的判断方法有:(1)定义法.即利用周期现象的定义进行判断,判断的关键是看现象是不是周期性地重复出现.(2)图象法.即画出图象(大多为散点图),从图象的变化规律中判断是不是周期现象.(3)特例法.要说明某现象不具有周期现象时,也可列举出一个反例.

【变式训练】游乐场中的摩天轮逆时针匀速旋转,其中心O距地面是40.5m,半径是40m.若你从最低点处登上摩天轮,则你与地面的距离将随时间变化,5min后到达最高点.在你登上摩天轮时开始计时,请解答下列问题.(1)求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式.(2)当你登上摩天轮8min后,你与地面的距离是多少?(3)当你第1次距地面30.5m时,用了多少时间?(4)当你第4次距地面30.5m时,用了多少时间?分析:因为从最低点到最高点的变换具有周期性,所以可以用y=Asin(ωt+φ)+b作为函数模型.

解:(1)如图,O是摩天轮轮心,作ON垂直地面于点N,交摩天轮于点P,ON=40.5m,OP=40m.由题意可知,当t=0时,你登上摩天轮,位于点P,经过tmin,旋转到点P1处,点P1到地面的距离为P1M=y.作P1Q⊥OP于点Q.因为人从最低点旋转到最高点需5min,所以摩天轮的旋转速度为rad/min,经过tmin摩天轮旋转的角度是trad,即∠P1ON=trad.由图不难看出:

本课结束