人教版八年级数学上册举一反三15.8分式章末八大题型总结(培优篇)(学生版+解析).docxVIP

专题15.8分式章末八大题型总结（培优篇）

【人教版】

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【题型1分式有意义的条件】 1

【题型2利用分式的基本性质解决问题】 1

【题型3分式的化简求值】 2

【题型4比较分式的大小】 2

【题型5解分式方程的一般方法】 3

【题型6裂项相消法解分式方程】 4

【题型7利用通分或约分代入求分式的值】 5

【题型8利用倒数法求分式的值】 5

【题型1分式有意义的条件】

【例1】（2023下·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（????）

A．1x2+5 B．53x+2 C．

【变式1-1】（2023下·山西太原·八年级统考期末）下列x的值中，使分式x?2x?3

A．x=3 B．x=?3 C．x=2 D．x=?2

【变式1-2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）当x=2时，分式x+3x+m没有意义，则m的值等于（????

A．?2 B．?3 C．2 D．3

【变式1-3】（2023上·上海浦东新·八年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知y=1x2+2x?c，无论

【题型2利用分式的基本性质解决问题】

【例2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）下列代数式变形正确的是（????）

A．2a+1b+1=2ab B．?x?yx+y

【变式2-1】（2023下·重庆万州·八年级重庆市万州第一中学校联考期中）把分式2x+3yx2?y2的x

A．为原分式值的110 B．为原分式值的

C．为原分式值的10倍 D．不变

【变式2-2】（2023上·重庆北碚·八年级统考期末）将x0.2

A．x2?0.5+0.01x

C．x20?0.5+0.01x

【变式2-3】（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）若分式2x2x?y的值为6，当x、y

【题型3分式的化简求值】

【例3】（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期中）先化简，再求值：x2x?3+9

【变式3-1】（2023上·湖南岳阳·八年级统考期中）先化简，再求值：x+1x2?1+xx?1÷

【变式3-2】（2013·重庆·中考真题）先化简，再求值：x+2x?

【变式3-3】（2023上·广西柳州·八年级校考期中）已知x2?10x+25与y?3互为相反数，求

【题型4比较分式的大小】

【例4】（2023·河北石家庄·统考二模）要比较A=2xx+1与B=x+12中的大小（

A．A≥B B．A＞B C．A≤B

【变式4-1】（2023下·江苏扬州·八年级南海中学阶段练习）已知：A=

（1）若A=1?m

（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；

（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．

【变式4-2】（2023上·河北唐山·八年级统考期末）由1+c3+c?13值的正负可以比较A=1+c

A．当c=?3时，A=13 B．当c=0

C．当c?3时，A13 D．当c0

【变式4-3】（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知等式xy?2y?2=0

(1)①用含x的代数式表示y；

②若x、y均为正整数，求x、y的值；

(2)设p=4(x1?2)+(x2?2)，q=y1+y22，

【题型5解分式方程的一般方法】

【例5】（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）解下列方程：

(1)2x?3

(2)xx?1

【变式5-1】（2023下·浙江绍兴·八年级统考期末）如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的x的值是．

??

【变式5-2】（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）解下列分式方程

(1)40x+5

(2)xx?2

【变式5-3】（2023上·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：

解方程：1?

解：1?x+3

1?x+3

1?x?3=?4x③

?x+4x=?1+3④

3x=2⑤

x=2

(1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；

(2)请完整地解答此分式方程；

(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）

【题型6裂项相消法解分式方程】

【例6】（2023上·广东珠海·八年级统考期末）李华在计算时，探究出了一个“裂项”的方法，如：11×2

(1)求15×6

(2)证明：11×2

(3)解方程：13x

【变式6-1】（2023下·安徽滁州·八年级校考阶段练习）解方程：1x

【变