专题12 中心对称（解析版）.pdf

数学八年级下暑假预习专题训练

专题十二中心对称（解析版）

【专题导航】

目录

【考点一中心对称、中心对称图形】1

【考点二中心对称的性质】5

【考点三关于原点对称的点的坐标】13

1

【聚焦考点】中心对称、中心对称图形

中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对

称点.

如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点

ABOO180CDOCDOABOOC

A关于点的对称点.

O

中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

（）是针对两个图形而言的（）是针对一个图形而言的

1.1.

（）是指两个图形的（位置）关系（）是指具有某种性质的一个图形

2.2.

区别（3）对称点在两个图形上.（3）对称点在一个图形上.

（4）对称中心在两个图形之间.（4）对称中心在图形上.

（）都是通过把图形旋转重合来定义的

1180°.

（）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那

2

联系么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两

部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称

1

【典例剖析】

【典例1-1】下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正方形

【答案】D

【解答】解：A．等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【点评】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。

2如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DEAD，连接BE．

【典例1-】

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

【答案】（1）解：图中△ADC和三角形EDB成中心对称。

（2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，

∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8。

【点评】（1）根据中心对称的定义易知：图中△ADC和△EDB成中心对称。

（2）由（1）知△ADC和△EDB成中心对称，所以SADCSEDB，又因为D为BC的中点，即AD为△ABC的

中线，把△ABC分成面积相等的两部分，所以SABDSADC，最后求得SABE。

【典例1-3】图1和图2