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运用三角形面积公式证题--第1页
运用三角形面积公式证明某些几何题，有时往往比其他方法思路更
清晰，证法更简捷，有事半功倍之效。现举例说明如下。
一、证线段相等或不等
例1求证：等腰三角形两腰上的高相等。
证明：如图1，△ABC中，
AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
则
而AB=AC，所以CE=BD
例2△ABC中，ABAC，∠A的平分线交BC于D，求证：BDCD。
证明：如图2，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE=DF。
设BC边上的高为h，
因为，
又因为ABAC，所以
运用三角形面积公式证题--第1页
运用三角形面积公式证题--第2页
即
所以BDCD
二、证角的相等或不等
例3E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、AB上的点，使BE=DF，且相交于P。
求证：∠DPC=∠BPC
证明：连结CE、CF，则
因为BE=DF
所以△BCE的边BE上的高与△CDF的边DF上的高相等，即点C到∠BPD的两边的
距离相等，
所以∠DPC=∠BPC
三、证线段的和或差
例4（西安市中考题）如图4，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，BD=DC，
P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F。求证：PE+PF=AB。
证明：连结PD，则
运用三角形面积公式证题--第2页
运用三角形面积公式证题--第3页
即
因为BD=DC
所以PE+PF=AB
四、证比例式或等积式
例5过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证：
AE：ED=2AF：FB。
证明：设∠ACF=α，∠BCF=β，则
因为BC=2CD
所以
故
五、求线段的长
例6（天津市中考题）如图6，矩形ABCD中，AB=5，AD=20，点M分BC为BM：
MC=1：2，DE⊥AM，E为垂足。求DE的长。
解：连结DM。
运用三角形面积公式证题--第3页
运用三角形面积公式证题--第4页
因为BM：MC=1：2
所以
因为
即
所以
即DE=
六、证平方关系
例7如图7，△ABC内接于圆，过A点的切线与BC的延长线交于D。求证：
。
证明：易证△ABD∽△CAD
所以
因为△ABD与△CAD同高
所以
运用三角形面积公式证题--第4页
运用三角形面积公式证题--第5页
所以
七、证定值问题
例8从等腰△ABC的底边BC上任意一点P作BC的垂线，交BA、CA或其延长线于
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