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第18讲巧解数字问题（二）

巧点睛——方法和技巧

数字问题不仅有一定的规律，而且还非常有趣，其常见的解题方

法是：

（1）根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。

（2）将各种可能的情况一一列举，排除不符合题意的部分，从

中找出符合题意的结论。

（3）找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、

“差倍”等问题。

（4）条件复杂时，可先将题中条件用字式、竖式表示，然后借

助字式、竖式进行分析推理。

巧指导——例题精讲

A级冲刺名校·基础点睛

【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。如

果把十位上的数字和个位上的数字对调位置，组成一个新的两位数

（我们称新数为原数的倒转数）。已知这两个两位数的差是54，求原

来的两位数。

分析与解我们找几组倒转数相减，观察其规律为

31－13=18=（3－1）×952－25=27=（5-2）×9

73－37=36=（7－3）×994－49=45=（9－4）×9

原来，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于这个数中的

两个数字差的9倍。

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题中已知两个倒转数的差是54，那么，两个数字的差就是54÷

9=6，因为十位上的数字是个位上数字的3位，比个位上的数字多2

倍，所以6÷（3－1）=3，个位上的数字是3，十位上的数字是3×

3=9。原来的两位数是93。

做一做1有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。

如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这两个两位数的

差是36。求原来的两位数。

【例2】有一个四位数，4个数字均不相同，且不含数字0，它

的千位和百位上的数字的和为10。如果把这个四位数倒过来读，就

比原数增加7875，求原数。（倒过来读指数字的前后顺序和上下都颠

倒，如901就成为106，又如6891就成为1689。）

分析与解能倒过来读的数字只有0，1，6，8，9。根据千位数

字与百位数字的和是10，倒过来读就比原来增加7875，可知千位数

字为1，百位数字为9。又四个数字均不同，不含数字0，可知十位

和个位数字只能是8和6。

从比原数增加7875可以看出：个位上增加了5，原数的个位数

字就一定是6，所以原数是1986。

做一做2一个两位数的个位和十位上的数的和是10，此数比它

的倒转数多72。求这个两位数。

【例3】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是

它前面两个数字之和，如257，1459等，这类自然数中最大的是。

（2002年奥赛初赛题）

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分析与解确定一个自然数有两个条件，一是它的位数，一是各

数位上的数字，要想自然数尽量大，数位就要尽量多，所以前几位数

的数值应尽量小。