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黑龙江省大庆市重点中学2024届中考数学模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的倒数是（）

A． B．-3 C．3 D．

2．函数中，x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

3．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()

A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥

4．对于不等式组，下列说法正确的是（）

A．此不等式组的正整数解为1，2，3

B．此不等式组的解集为

C．此不等式组有5个整数解

D．此不等式组无解

5．下列几何体是棱锥的是()

A． B． C． D．

6．下列各式正确的是()

A． B．

C． D．

7．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()

A． B． C． D．

8．下列事件是必然事件的是()

A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B．任意作一个矩形其对角线相等

C．任意作一个三角形其内角和为

D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A．132° B．134° C．136° D．138°

10．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）

①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知点M（1，2）在反比例函数y=k

12．不等式组的解集为____．

13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．

14．π﹣3的绝对值是_____．

15．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．

16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；?⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．

17．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：

价格/（元/kg）

12

10

8

合计/kg

小菲购买的数量/kg

2

2

2

6

小琳购买的数量/kg

1

2

3

6

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

19．（5分）阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：

（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…

（1）特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式：；

（2）猜想结论：

用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；

（3）证明推广：

①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．

20．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．

21．（10分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学

问题背景：在一