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锐角三角函数教案设计

学问目标：

1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

力量、情感目标：

1.经受由情境引出问题，探究把握数学学问，再运用于实践过程，培育学生学数学、用数学的意识与力量。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培育学生自主探究的精神，提高合作沟通力量。

重点、难点：

1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：

一、创设情境

前面我们利用相像和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相像与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

学生争论、答复各种方法。教师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今日这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

（由一个学生比拟熟识的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热忱。由此导入新课）

二、新课叙述

在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中C=90,C1=90A=A1，A的对边、斜边分别是BC、AB，A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探究，引导学生积极思索，利用相像发觉比值相等）

（）

若在Rt△A2B2C2中，A2=A，那么

问题1：从以上的探究问题的过程，你发觉了什么？（学生争论）

结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小肯定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=

几个留意点：①sinA是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，A正弦值是固定的，与A的两边长短无关，当A发生变化时，正弦值也发生变化；③sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“”；例如表示“ABC”的正弦时，应当写成“sinABC”；④SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的。分别叫做余弦、正切、余切。

在Rt△ABC中

A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作

A的对边与邻边的比值是A的正切，记作

A的邻边与对边的比值是A的余切，记作

（以上可以由学生自行看书，教师简洁叙述）

锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角A的三角函数

问题2：观看以上函数的比值，你能从中发觉什么结论？

结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

③、tanActA=1。

三、实践应用

例1求出如***所示的Rt△ABC中A的四个三角函数值。

解

问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？

问题4：已知：在直角三角形ABC中，C=90rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA

（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

四、沟通反思

通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角肯定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

五、课外作业：

同步练习

锐角三角函数教案设计篇2

目标：

1、理解锐角三角函数的定义，把握锐角三角函数的表示法；

2、能依据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三