专题5.7 平行线的性质与判定中的三种常用辅助线（人教版）（原卷版）.docx

PAGE

PAGE1

专题5.7平行线的性质与判定中的三种常用辅助线

【人教版】

【题型1过“拐点”作平行线】

1．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，已知∠A=90°+α，∠C=90°?α，且∠BED=135°．若∠ABE=70°，求∠D的度数．

??

2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线

(1)【基础问题】如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D．（完成下面的填空部分）

证明：过点G作直线MN∥

∵AB∥

∴_______①_______∥CD

∵MN∥

∴_______②_______=∠MGA．

∵MN∥CD，

∴∠D=_______③_______（_______④_______）．

∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D．

(2)【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由．

(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF=22°，∠AFC=72°，那么∠H的度数为________．

3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点Q为射线

??

(1)如图1，若∠A=22°，∠C=35°，则∠AQC=．

(2)如图2，当点Q在线段EF的延长线上时，请写出∠A、∠C和∠AQC三者之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，AH平分∠QAB，CH交AH于点H．

①若CH平分∠QCD，求∠AQC和∠AHC的数量关系．

②若∠QCH:∠DCH=1:3，∠HCD=33°，∠AHC=25°，直接写出∠AQC的度数为．

4．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考期末）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．

??

(1)证明：MN∥ST；

(2)如图2，若∠ACB=45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=3∠CBT，试判断∠CAE与

(3)如图3，若∠ACB=36°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE=5∠CBT，直接写出∠CAE：

5．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）已知直线AB∥CD，直线EF交AB于点M，交CD于点N，MH平分∠BMN交CD于点H，∠MHN=72°．（本题不允许直接使用三角形内角和定理）

??????

(1)如图1，求∠CNM的度数；

(2)如图2，若NG平分∠MND，交MH于点G，求证：NG⊥MH；

(3)如图3，在（2）的条件下，点P在EF上，HP平分∠DHM，NG延长线交HP于点Q，连接MQ，若∠HMQ=3∠MPQ，求∠MQN的度数．

6．（2023下·广西来宾·七年级统考期末）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点

??

(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG∥CD

(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．

(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)

7．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．

??

(1)如图1，∠AOB=90°,∠OCD=120°，过点O作射线OE，使得CD

①依据题意，补全图1；

②直接写出∠BOE的度数．

(2)如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当∠AOB=α0°α≤180°时，过点F作射线FH，使得FH∥CD（其中点H在∠AOB的外部），用含α

8．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线AB与直线CD内部有一个点P，连接BP．

(1)如图1，当点E在直线CD上，连接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求证：AB∥CD；

(2)如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点H在直线CD上，连接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求证：AB∥CD；

(3)如图3，在（2）的条件下，BG、EF分别是∠ABP、∠PEH的角平分线，BG和EF相交于点G，EF和直线AB相交于点F，当BP⊥PE时，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度数．

9．（2023下·湖北荆州·七年级校考期中）如图，AB∥CD，点A，E，B，

(1)如图1，求