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河南省开封市东南区重点名校2024年中考数学押题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()
A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣1
2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()
A. B. C.且 D.
3.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()
A.52° B.38° C.42° D.60°
4.如图,△ABC中AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的位似比为2:1.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是()
A. B. C. D.
5.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2
6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为()
A. B.或
C. D.或
7.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.
8.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=()
A. B.2 C. D.
9.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()
A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
12.不等式2x-57-(x-5)的解集是______________.
13.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).
14.方程的解是_____.
15.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.
16.如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.求证:∠1=∠2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.
19.(8分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.
20.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cos
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