人教B版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 5.4 数列的应用.pptVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点解应用题的基本步骤

1.审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系.

2.建模:利用数学知识及其他相关知识建立相应的数学模型.

3.求模:求解数学模型,得出数学结论.

4.还原:将数学结论还原为实际问题的答案.;过关自诊

某厂2020年的生产总值为x万元,预计生产总值每年以12%的速度递增,则该厂到2032年的生产总值是万元.?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法等差数列与最值的求解策略

本题主要考查等差数列的应用,读懂题意,转化为等差数列求和,利用基本不等式求最值是解题的关键.;变式训练1

某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线,第一年需要安装、人工等费用24万元,从第二年起,包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元,该生产线每年年产值保持在100万元.

(1)引进该生产线几年后总盈利最大,最大是多少万元?

(2)引进该生产线几年后平均盈利最多,最多是多少万元?;;规律方法等比数列实际问题的求解策略

本题考查等比数列在实际问题中的应用,涉及通项的求法、基本不等式的应用等,注意数列不等式的证明可以利用数列单调性来证明,也可以根据通项的结构形式选择基本不等式来证明.;变式训练2某校为扩大教学规模,从今年起扩大招生,现有学生人数为b,以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半.学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备,同时每年淘汰x套旧设备.

(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番,那么每年应更换的旧设备是多少套?

(2)依照(1)的更换速度,共需多少年能更换所有需要更换的旧设备?

参考数据:;解(1)今年学生人数为b,则10年后学生人数为b(1+4.9‰)10≈1.05b,

设今年起学校的合格实验设备为数列{an},则a1=1.1a-x,an+1=1.1an-x.

令an+1+λ=1.1(an+λ),则an+1=1.1an+0.1λ,所以0.1λ=-x,即λ=-10x.

所以数列{an-10x}是首项为1.1a-11x,公比为1.1的等比数列,

所以an-10x=(1.1a-11x)·1.1n-1,即an=10x+(1.1a-11x)·1.1n-1,

所以a10=10x+(1.1a-11x)·1.19≈2.6a-16x.;;(1)若小张采取等额本金的还款方式,现已得知第一个还款月应还4900元,最后一个还款月应还2510元,试计算小张该笔贷款的总利息;

(2)若小张采取等额本息的还款方式,银行规定,每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半,已知小张家庭平均月收入为1万元,判断小张该笔贷款是否能够获批(不考虑其他因素);

(3)对比两种还款方式,从经济利益的角度来考虑,小张应选择哪种还款方式.

参考数据:1.004240≈2.61.;解(1)由题意可知,等额本金还款方式中,每月的还款额构成一个等差数列,记为{an},

Sn表示数列{an}的前n项和,则a1=4900,a240=2510,

故小张该笔贷款的总利息为889200-600000=289200(元).;(2)设小张每月还款额为x元,采取等额本息的还款方式,每月还款额为一个等比数列,;规律方法1.由题意可知,等额本金还款方式中,每月的还款额构成一个等差数列,即可由等差数列的前n项和公式求得其还款总额,减去本金即还款的利息.

2.根据题意,采取等额本息的还款方式,每月还款额为一个等比数列,设小张每月还款额为x元,由等比数列求和公式及参考数据,即可求得其还款额,与收入的一半比较即可判断.

3.计算出等额本息还款方式时所付出的总利息,两个利息比较即可判断.;学以致用?随堂检测全达标;1.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,该定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献.现有这样一个整除问题:将1到2019这2019个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},那么此数列的项数为()

A.58 B.59 C.60 D.61;?;答案D

解析设2017年存入银行的存款为a1元,2018年存入银行的存款为a2元,以此类推,则2022年存入银行的存款为a6元,那么2022年从银行取出的钱有(a6-a)元.

∴a1=a,a2=a(1+r)+a,a3=a(1+r)2+a(1+r)+a,

……

a6=a(1+r)5+a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)+a,

∴a6-a=a[(1+r)+(1+r)2+…+(1+r)5]

故选