第1章-逻辑学基础-1.pptxVIP

1.0数字、电平与逻辑;1.1逻辑的抽象;1.1逻辑的抽象;1.1逻辑的抽象;1.1逻辑的抽象;1.1逻辑的抽象;1.2逻辑数字表示;1.2逻辑数字表示;1.3逻辑学研究方法;1）信息的定义

信息是逻辑学研究的对象，信息一般是指客观存在的一切事物通过物质载体所发出的消息、情报、指令、数据和信号中所包含的一切可传递和交换的内容。数字、字母、文字、图像、声音、波形等都可以认为是信息，它们可以通过对象进行表达、传递和交换。

2）信息的分类

根据研究数据的形式不同，我们可以把信息分为数值型数据和非数值型数据，除了能够进行计算的数值型数据之外，其他信息都可以看做非数值型数据。

3）信息的表示

逻辑常数表示的是两种条件或状态，单独的“0”、“1”是无法表达任何信息的。我们应该从信息自身的特征进行研究，用“0”、“1”有序排列组合的形式，去表示信息的共同特征。比如说运动员，编号是它的信息特征，可以用“0”、“1”的排列组合将所有运动员编号表示出来。同理，对于数字电路，信息可以利用输入或输出的稳定电压排列组合来表示，也可以用“0”、“1”的排列组合来表示的。

;1.数制

1）定义

数制是一种表示数的方法。有表达的形式、位及进位原则等。

2）十进制计数值

（1）位权表示法与多项式表示形式

;3）将10变R，将数制转换为任意的R进制数

（1）位权表示法和多项式表示形式;4）用逻辑常数0、1表示的数值是二进制数

5）进制数的应用举例

【例题1-2】P6;2.常用进位计数值

在数据传递中，一般以二进制数传递，但在程序设计，编辑、编译时，有时使用10、16、8进制数。

1）二进制数

在逻辑问题中，二进制数是能够表示数值型数据的唯一进位计数制。二进制数的基数为2，系数只有0、1两个数字。在编辑时，一般在二进制数后写上字母B作为区别于其他进制数的标志，数字11101.101B表示二进制数11101.101。二进制数的加法运算规则为“逢2进1”。

将二进制数11101.101B展开为多项式的表示形式：

11101.101B=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

2）十进制数

十进制数是人们在日常生活中表示数据的通用方法。十进制数的基数为10，系数由0~9间的??字表示。编辑时，在一个数据后写上字母D或不写任何字母，都表示该数为十进制数据，267.109和267.109D都表示十进制数267.109。十进制数的加法运算规则为“逢10进1”。

将十进制数267.109展开为多项式的表示形式：

267.109=2×102+6×101+7×100+1×10-1+0×10-2+9×10-3;2.常用进位计数值

在数据传递中，一般以二进制数传递，但在程序设计，编辑、编译时，有时使用10、16、8进制数。

3）八进制数

八进制数是由二进制数按照一定规则转变而来。八进制数的的基数为8，系数由0~7间的数字表示。编辑时，在一个数据后写上字母O来表示该数为八进制数据，237.106O即表示八进制数237.106。八进制数的加法运算规则为“逢8进1”。

将八进制数237.106O展开为多项式的表示形式：

237.106O=2×82+3×81+7×80+1×8-1+0×8-2+6×8-3

2）十六进制数

十六进制数也是由二进制数按照一定规则转变而来。十六进制数的的基数为16，系数由0~15间的数字表示，但是10~15无法单独用数字表示，因此我们使用系数A、B、C、D、E、F这六个字母一一对应表示10、11、12、13、14、15这六个数。编辑时，在一个数据后写上字母H来表示该数为十六进制数据，9AB.6FH即为十六进制数。十六进制数的加法运算规则为“逢16进1”。将十六进制数9A5B.6FH展开为多项式的表示形式：;3.数制之间的转换

思考：需要哪些数制之间的转换。

（1）逻辑数据只能表示二进制数，编辑、编译、书写时需要使用其他进制数。

（2）常用为十进制数，考虑与其他数值之间的转换

（3）数制转换的研究类型：R1→10；10→R2；R1→10→R2；2→8、16；8、16→2；

1）R1→10进制间的转换

用多项式的形式展开，采用十进制数的运算规则进行运算，得到的结果即为十进制数。

【例1.3】将数据，，分别转换为十进制数。

2）10→R2进制间的转换

（1）方法1：将十进制数表示为另一种进制数的多项式形式，然后用位权法表示出来，采用位权值由高位到低位逼近。

【例1.4】将