考研数学三随机变量的数字特征-试卷1_真题-无答案.pdfVIP

考研数学三（随机变量的数字特征）-试卷1

(总分60,考试时间90分钟)

1.选择题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

A.1．

B.1+e-1．

C.1-e-1．

D.e-1．

2.已知随机变量X与Y均服从0-1分布，且EXY=，则P{X+Y≤1}=

A.B.

C.D.

3.设随机变量X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与Y

A.不独立．B.独立．

C.相关系数不为零．D.相关系数为零．

4.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则

A.P{Y=-2X-1}=1．B.P{Y=2X-1}=1．

C.P{Y=-2X+1}=1．D.P{Y=2X+1}=1．

5.已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

A.Cov(X+Y，X)=0．B.Cov(X+Y，Y)=0．

C.Cov(X+Y，X-Y)=0．D.Cov(X-Y，X)=0．

2.填空题

1.已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，

则E(XY)=_________．

2.已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀

分布，则横截面面积的数学期望为_______，方差为_________.

3.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(-3，4)，则随机变量Z=-2X+3Y+5

的概率密度为f(z)=_________．

4.将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，

P{10＜X＜18}≥_________．

5.设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为________．

6.设试验成功的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的

数学期望为_________．

7.已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞

0}=1-e-1，则E(X1+X2)2=_______．

8.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，

Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=________．

9.设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球．设X表示n次中抽

到的球的颜色种数，则EX=________．

10.设随机变量X1，…，Xn相互独立同分布，EXi=μ，DXi=8(i=1，2，…，n)，则概率

11.已知随机变量X与Y的相关系数，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X-Y｜

≥}≤________．

3.解答题

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1.假设有10只同种电子元件，其中有2只废品．装配仪器时，从这10只元件中任取一只，

如是废品，则扔掉后再重新任取一只；如仍是废品，则扔掉后再任取一只．求在取到正品之

前，已取出的废品只数的数学期望和方差．

2.已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(x)，试求：(Ⅰ)

常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ)Y=的分布函数F(y)．

3.投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4-i)分，i=1，2，3．若

三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次．(Ⅰ)求该人投篮

的命中率；(Ⅱ)求该人投篮的平均得分．

4.甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且

假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者