人教B版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 本章总结提升.ppt

第四章本章总结提升

知识网络·整合构建专题突破·素养提升目录索引

知识网络·整合构建

专题突破·素养提升

专题一条件概率与全概率公式1.求条件概率及运用全概率公式求概率问题的关键是能区分P(A),P(B|A)以及P(AB)在题目情境下的含义,并明确三者之间的关系,完成转化.2.掌握条件概率与全概率公式,重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养.

【例1】某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选3人参加学校的义务劳动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(A)和P(B|A).

规律方法条件概率的两个求解策略(2)缩小样本空间法(直接法):利用求解,常用于古典概型的概率计算问题.

变式训练1(多选题)[2023广东东莞高二期末]有甲、乙两台车床加工同一型号的零件,甲车床加工的优质品率为90%,乙车床加工的优质品率为80%,加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%,40%.任取一个零件,用事件A1,A2分别表示取到的零件来自甲、乙车床,事件B表示取到的零件为优质品,则下列选项正确的有()A.P(A1B)=0.54 B.P(B|A1)=0.9C.P(B|A2)=0.32 D.P(B)=0.86ABD

解析依题意得:用事件A1表示取到的零件来自甲车床,则P(A1)=0.6,用事件A2表示取到的零件来自乙车床,则P(A2)=0.4,所以P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.8,B正确,C错误;对于A,P(B|A1)=解得P(A1B)=0.54,A正确;对于D,由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.6×0.9+0.4×0.8=0.86,D正确.故选ABD.

专题二相互独立事件的概率与二项分布1.利用独立事件概率公式求概率问题通常先转化成互斥事件的概率的和,要注意二项分布这一特殊的独立事件概率模型.2.掌握独立事件概率公式,重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养.

【例2】计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书,甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.

解(1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则由题得,因为P(C)P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性最大.(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则

规律方法求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的重要工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系.(3)公式“P(A+B)=1-P()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.

变式训练2[人教A版教材习题]已知每门大炮击中目标的概率都是0.3,现在n门大炮同时对某一目标各射击一次.(1)当n=10时,求恰好击中目标3次的概率(精确到0.001).(2)如果使目标至少被击中一次的概率超过95%,至少需要多少门大炮?解设击中目标的门数为X,由题意知X~B(10,0.3).(1)P(X=3)=×0.33×0.77≈0.267.(2)目标至少被击中一次的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.7n.欲使1-0.7n≥0.95,即0.7n≤0.05,解得n≥9.因此,目标至少被击中一次的概率超过95%,至少需要9门大炮.

专题三离散型随机变量的分布列、均值和方差1.均值和方差是随机变量重要的数字特征,要掌握求解的步骤,并明确其现实意义,利用均值和方差进行决策是近年考试的热点.2.掌握均值和方差的计算,重点提升逻辑推理和数据分析的核心素养.

【例3】一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字),(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;(2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求E(ξ),D(ξ).

解(1)由已知,随机变量η可能的取值为2,3,4,5,6.设掷一次正方体骰子所得点数为η0,所以η的分布列为

规律方法求离散型随机变量ξ的