人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

第八节直线与圆锥曲线的位置关系第九章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题的求解方法.

强基础固本增分

1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.曲线C为双曲线,直线l为其渐近线方程ax2+bx+c=0的解l与C的交点个数a=0b=0无解0?b≠0有一解?1?a≠0Δ0两个不相等的解2?Δ=0两个相等的解1?Δ0无解0?对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合

(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.微点拨1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法.2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点.

2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘.2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦弦长公式求弦长.

提示因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.()2.“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.()3.“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”.()4.若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ0.()√×××

题组二双基自测5.已知斜率为2的直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,如果线段AB的长等于5,则直线l的方程为.?答案2x-y-2=0

研考点精准突破

考点一直线和圆锥曲线的位置关系例题已知直线l:y=2x+m,椭圆C:.试问当m为何值时,直线l与椭圆C满足下列条件:(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点?

规律方法直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法

对点训练(1)过点P(4,4)且与双曲线只有一个交点的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条(2)(2023·上海高三检测)直线y=kx+1与抛物线y2=4x至多有一个公共点,则k的取值范围为.?答案(1)D(2){0}∪[1,+∞)

考点二弦长问题

规律方法求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法

对点训练(1)已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A,B两点,则|AB|=()A.1 B.3 C.6 D.8

答案(1)D(2)D

考点三中点弦问题(多考向探究预测)考向1利用中点弦确定直线或曲线方程

答案(1)A(2)C

规律方法用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤

考向2对称问题

规律方法椭圆中对称问题的解题策略

本课结束