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（中考数学复习）17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（2种题型基础练+提升练）（解析版）

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（中考数学复习）17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（2种题型基础练+提升练）（解析版）

17.2开平方法解一元二次方程(第1课时)(2种题型基础练+提升练)

考查题型一：形如x2=p(p≥0)型方程的解法

1.方程的实数根有(???????)

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【答案】C

【详解】由直接开方法得：,

则此方程的实数根有2个,

2．(2022·上海田家炳中学八年级期中)方程的实数解为__________

【答案】和

【详解】解：利用开平方可得：,

∴方程的解为：,,

3.方程根是_________.

【答案】

【详解】,

,

.

4.方程9x2﹣16＝0的根是___．

【答案】

【详解】解：,,,

故答案为：．

考查题型二：形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法

5．(x﹣1)2＝20212的根是___．

【答案】,##,

【详解】解：(x﹣1)2＝20212

直接开平方,得：,

解得：,

6.方程(2x﹣1)2＝25的解是___;

【答案】x1=3,x2=-2

【详解】解：由原方程开平方,得

2x-1=±5,

则x=,

解得,x1=3,x2=-2．

7．(2022·上海·上外附中八年级期末)方程的解是____________．

【答案】

【详解】解：

∴,

∴;

8．(2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中)方程(x﹣1)2＝3的根是___．

【答案】

【详解】原方程可化为：

直接开平方,得：或

∴

9.解方程：

(1);????????????????????????????????(2);

(3);??????????????????????????????

【答案】(1);(2);(3);(4)．

【详解】(1),,,,

即;

(2),,或,

或,即;

(3),,

或,

或,

即;

10.解方程：

【答案】,

【详解】解：

∴

∴

∴,

11.解方程：

【答案】

【详解】解：

解得：

12.解方程：

【答案】,

【详解】,

,

,

.

13．若最简根式与是同类根式,则a=_______

【答案】±1

【详解】由题意得：

解得：

14.解方程．(1)0.5x2-=0;???????(2)(x+a)2=;

【答案】(1)x1=,x2=-;(2)x1=a,x2=-a．

【分析】(1)将原方程进行化简后利用直接开方法求解即可;

(2)将原式去括号化简后利用直接开方法求解即可.

【详解】(1)原方程可化为0.5x2=

∴x2=

用直接开平方法,得方程的根为

∴x1=,x2=-．

(2)原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+

∴x2=a2

用直接开平方法,得原方程的根为

∴x1=a,x2=-a．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,根据方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

15.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】直接开平方：

②

解得：,．

16．解方程：(3x﹣1)2＝4x2．

【答案】x1＝1,

【详解】解：由题意可知：

3x﹣1＝2x或3x﹣1＝﹣2x,

解得x1＝1,．

17．

【答案】

【详解】解：,

,

或,

．

18.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即得,直接开平方法解方程,得：, 得或,即方程两根为,．

19.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即得,直接开平方法解方程,得,得 或,即方程两根为,．

20.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即得,直接开平方法解方程,得,

则或,即方程两根为,．

21.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即得,直接开平方法,得,

则或,即方程两根为,．

22.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】直接开平方法解方程,即得,则或,即方程两 根为,．

23.解关于的．

【答案】,．

【解析】整理方程,得,即,直接开平方法解方程,即 得,即得方程两根为,．

24.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】直接开平方法解方程,即得,得或, 即得方程两根为,．

25.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即为,直接开平方法解方程,即得

,得或,解得方程两根 分为,．

26.解关于的方程：．

【答案】,．

【解析】整理方程,即为,直接开平方法解方程,即得, 得：或,解得方程两根分为,．