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高数求导大一上知识点总结--第1页

高数求导大一上知识点总结

1.导数的定义

导数是用来描述函数变化率的概念。对于函数f(x)，其在点x

处的导数表示为f(x)，可以用以下定义来表示：

f(x)=lim(h-0)[f(x+h)-f(x)]/h

2.基本求导法则

常数规则：对于常数-c，其导数为0，即d/dx[c]=0

变量规则：对于变量-x，其导数为1，即d/dx[x]=1

幂规则：对于幂函数-f(x)=x^n，其中n是常数，其导数为

d/dx[x^n]=nx^(n-1)

指数规则：对于指数函数-f(x)=a^x，其中a是常数且a0，

其导数为d/dx[a^x]=ln(a)*a^x

对数规则：对于对数函数-f(x)=log_a(x)，其中a是常数且

a0，其导数为d/dx[log_a(x)]=1/(x*ln(a))

3.基本函数的导数

常见的几个基本函数的导数公式：-

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常数函数：-d/dx[c]=0

线性函数：-d/dx[ax+b]=a

幂函数：-d/dx[x^n]=nx^(n-1)

指数函数：-d/dx[a^x]=ln(a)*a^x

对数函数：-d/dx[log_a(x)]=1/(x*ln(a))

三角函数：-

正弦函数：-d/dx[sin(x)]=cos(x)

余弦函数：-d/dx[cos(x)]=-sin(x)

正切函数：-d/dx[tan(x)]=sec^2(x)

余切函数：-d/dx[cot(x)]=-csc^2(x)

反正弦函数：-d/dx[arcsin(x)]=1/sqrt(1-x^2)

反余弦函数：-d/dx[arccos(x)]=