概率论期末论文.pdfVIP

概率论期末论文

《概率论与数理统计》期末论文

题目：关于《概率论与数理统计》学习的收获

学院：

专业:

班级：

姓名：

学号：

2012年12月

【摘要】：通过对概率论与数理统计发展历程的概述与学习方法的探讨，总

结数理统计思想在生活中的应用，体会开设这门课的意义。

【关键字】：概率论与数理统计发展历程学习方法思想

经过了一学期概率论与数理统计的学习，我发现概率论与数理统计与其他学

科相比，既有同为数学学科的相似性，也有其特殊性。学好这门课有助于锻炼

我的逻辑思维能力，也加强了我对抽象事物的理解能力。

一、概率论与数理统计的起源与发展

说及概率论的起源，离不开随机现象的探讨。我们都知道，人们在实践活动

中所遇到的所有现象，一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称为确定性

现象；另一类就是随机现象，或称不确定性现象。科学家经过实践证明，如果

同类的随见现象大量重复出现，它的总体就会呈现出一定的规律性。这种由随

机现象呈现出来的规律性，会随着我们的观察次数而变得明显。举个很常见的

例子，扔硬币时，每一次投掷都不知道哪一面会朝上，但是如果多次重复地投

掷，就会发现它们朝上的次数大致相同。这种由大量同类随机现象所呈现出来

的集体规律性，就叫做统计规律性。概率论与数理统计就是研究大量同类随机

现象的统计规律性的数学学科。

早在16世纪的时候，一个叫做卡丹的意大利数学家，由于他沉溺于赌博，

用来的钱可以补贴收入。他为此撰写了《论赌博》，提出系统的概率计算。书中

计算了掷两颗或者三科骰子时，在一切可能方法中有多少方法得到某总点数。

但到了17世纪，这本书才得以出版。

在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，

研究利用古典概型解决赌博中的“分赌注问题”与“赌徒输光问题”等，到了

18，19世纪，又出现了对人口统计与误差理论等的探究。之后，瑞士数学家伯

努利建立了概率论中第一个极限定理，阐明了时间发生频率稳定与它的概率。

后来，棣莫弗和拉普拉斯提出了“棣莫弗-拉普拉斯定理”，为概率论中第二个

基本极限定理定下雏形。1812年，拉普拉斯又对概率做出了古典定义。同在19

世纪，泊松提出了“泊松分布”的理论。到了19世纪末，俄国数学家切比雪夫，

马尔科夫，李雅普诺夫等人建立了大叔定律以及中心极限定理的一般形式，并

科学得解释了实际问题中的随机变量近似地服从正太分布的问题。到了近代，

又出现了理论概率以及应用概率的分支，将概率论应用到了不同范畴。

而数理统计也是随着概率论的发展而发展起来的。在19实际中期之前，数

理统计在数学问题上已有重要的应用，高斯和勒让德关于观测数据的误差分析

和最小二乘估计方法的研究成果颇为引人注目。到了20世纪，疏离统计才逐渐

发展为一门成熟的学科，皮尔逊和费希尔做出了巨大的贡献。1945年，克拉默

发表了《统计学的数学方法》是第一步比较系统且严谨的数理统计著作。

到了现在，概率与数理统计已广泛应用于各个领域中，它不仅是一些新兴的

学科的理论基础，而且与其他领域学科的相互交叉而产生了许多新的分支与边

缘学科。概率论与数理统计正越来越引起人们的重视。

二、概率论与数理统计的学习方法

1对概念的把握

作为一门比较抽象的学科，概率论与数理统计的学习是需要很强的逻辑思维

能力的。在学习新的知识的时候，我们应当抓住概念的引入以及对背景的理解，

例如“随机现象”这个概念，书中提到：例如新生婴儿，可能是男孩，也可能

是女孩；向一目标进行射击，可能命中目标，也可能不命中目标；从一批产品

中，随机抽检一件产品，结果可能是合格品，也有可能是次品；测量某个物理

量的时候，由于许多偶然因素的影响，各次测量结果不一定相同等等，这些现

象都是随机现象。类似地，随机变量的引进，概率公理化定义的引进，分布函

数，离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引入都有

明确的背景，要在学习中深入理解，才有助于锻炼我们的思维能力。

2推敲所学知识间的联系与差异