新高考数学一轮复习第5章 第06讲 拓展一 平面向量的拓展应用 (精讲）（教师版）.doc

第06讲拓展一：平面向量的拓展应用

(精讲）

目录

第一部分：典型例题剖析

高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题

高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题

高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题

高频考点四：平面向量与三角函数的结合

第二部分：高考真题感悟

第一部分：典型例题剖析

第一部分：典型例题剖析

高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题

例题1．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段练习）已知向量SKIPIF10，SKIPIF10，则“SKIPIF10”是“SKIPIF10，SKIPIF10夹角为锐角”的（??）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

由题设，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，注意可能SKIPIF10，故充分性不成立；

当SKIPIF10，SKIPIF10夹角为锐角时，SKIPIF10，即SKIPIF10，故必要性成立；

故选：B

例题2．（2022·河北承德·高一阶段练习）已知向量SKIPIF10，SKIPIF10，若向量SKIPIF10，SKIPIF10的夹角是锐角，则SKIPIF10的取值范围是（??）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

因为向量SKIPIF10，SKIPIF10的夹角是锐角，所以SKIPIF10，解得SKIPIF10，且SKIPIF10．

所以，实数SKIPIF10的取值范围是SKIPIF10.

故选：C

例题3．（2022·山东·淄博中学高一阶段练习）设SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10与SKIPIF10的夹角为钝角时，SKIPIF10的取值范围为___________.

【答案】SKIPIF10

因为SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

当SKIPIF10与SKIPIF10的夹角为钝角时，SKIPIF10，

解得：SKIPIF10，

当SKIPIF10与SKIPIF10反向共线时，SKIPIF10，解得SKIPIF10，SKIPIF10,

所以SKIPIF10的取值范围为SKIPIF10???????

故答案为：SKIPIF10

题型归类练

1．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10与SKIPIF10的夹角SKIPIF10为锐角，则实数SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

由SKIPIF1