人教B版高中同步学考数学必修1精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 第2课时 补集与集合的综合运算.ppt

第一章1.1.3第2课时补集与集合的综合运算

课程标准1.在具体情境中,了解补集和全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.理解补集思想在解题中的应用.4.掌握集合交集、并集、补集的综合运算.

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基础落实·必备知识全过关

知识点1全集在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是____________的子集,那么称这个为全集,通常用表示.?全集一般是事先给定的某一给定集合给定的集合U

过关自诊全集一定包含任何元素吗?提示不一定.只要含有所有所要研究的对象即可做全集.换一句话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集.

知识点2补集自然语言如果集合A是全集U的一个,则由的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集,记作,读作?符号语言?UA={x|x∈U,且x?A}图形语言补集的性质A∪(?UA)=,A∩(?UA)=;?U(?UA)=?子集U中不属于A?UA“A在U中的补集”U?A

名师点睛1.补集是相对于全集而存在的,当全集变化时,补集也随之改变,所以在讨论一个集合的补集时,必须说明是在哪个集合中的补集.2.?UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则?UA?U.如果全集换成其他集合(如R),那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如?RA).3.求?UA的前提条件为集合A是全集U的子集.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)?UU=?,?U?=U.()(2)若A?B?U,则?UA??UB.()(3)若x∈U,则x∈A或x∈?UA,二者必居其一.()√√√

2.如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A∩(?UB)B.B∩(?UA)C.?U(A∩B)D.?U(A∪B)B3.[北师大版教材例题改编]设全集U={x|x是小于10的正整数},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},则?UA=,?UB=.{1,3,5,7,9}{1,4,6,8,9}

4.(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果从全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素构成的集合是什么?(2)上述问题中所求得的集合应该怎样命名?提示剩余元素构成的集合为{a,c,d,e}.提示集合{a,c,d,e}可称为子集A在全集U中的补集.符号表示为?UA={a,c,d,e}.

重难探究·能力素养全提升

探究点一集合的补集运算【例1】已知全集U=R,集合A={x|-3x3},集合B={x|x1}.求:(1)?UA,?UB;(2)?U(A∩B).分析(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求A∩B,再根据补集的定义写出.解(1)∵A={x|-3x3},B={x|x1}.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示.∴?UA={x|x≤-3或x≥3},?UB={x|x≥1}.

(2)∵A∩B={x|-3x1},如图阴影部分所示.∴?U(A∩B)={x|x≥1或x≤-3}.

规律方法求集合补集的解题策略(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于维恩图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得.

变式训练1(1)设全集U=R,集合A={x|0≤x3},则?UA=;?(2)已知集合A={x|-5≤x≤3},B={x|x-2或x4},则A∩B=,?RA=.?{x|x0或x≥3}[-5,-2)(-∞,-5)∪(3,+∞)解析由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得?UA={x|x0或x≥3}.解析因为集合A={x|-5≤x≤3},B={x|x-2或x4},可得A∩B=[-5,-2),?RA=(-∞,-5)∪(3,+∞).

探究点二交集、并集、补集的综合运算【例2】[人教A版教材习题]已知集合A={x|3≤x7},B={x|2x10},求?R(A∪B),?R(A∩B),(?RA)∩B,A∪(?RB).解A∪B={x|2x10},A∩B={x|3≤x7},?RA={x|x3或x≥7},?RB={x|x≤2或x≥10},所以?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}