因子分析(研究生课程)课件.pptVIP

因子分析暨南大学管理学院企业管理系陈晓曦

历史l1947年，美国统计学家Stone关于国民经济的研究。l1927-1938年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量，l后来通过因子分析发现，只需要用3个新的综合变量，就可以解释95%的原始信息。l总收入l总收入率l积极发展或衰退趋势

案例l在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。

但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：称是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子。

（一）什么是因子分析因子分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。

因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。

因子分析的数学模型为：X为原有变量（标准化变量，均值为0，标准差为1）F为因子变量,互不相关，方差为1。原变量被表示为公共因子的线性组合。

概念l因子变量（公共因子）：Fl因子负荷l特殊因子：相当于残差l变量共同度l公共因子的方差贡献率

（二）因子分析中的几个统计特征1、因子载荷的统计意义（假定x已经标准化）当各个因子变量不相关时，因子载荷是第i个变量与第j个公共因子的相关系数。反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性。绝对值越大，相关的密切程度越高。

2、变量共同度的统计意义定义：变量的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为统计意义：两边求方差所有的公共因子和特殊因子对变量的贡献为1。如果非常靠近1，非常小，则因子分析的效果好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质好。

3、公共因子方差贡献的统计意义定义为：因子载荷矩阵中第j列上各个元素的平方和称为对的方差贡献和。衡量的相对重要性。反映了：该因子对所有的原始变量总方差的解释能力。

（三）因子旋转（正交变换）为什么要旋转因子建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析，如果每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。有三种主要的正交旋转法、四次方最大法、方差最大法和等量最大法。

奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析百米跑成绩跳远成绩铅球成绩跳高成绩400米跑成绩百米跨栏铁饼成绩撑杆跳远成绩标枪成绩1500米跑成绩

因子载荷矩阵可以看出，除F1在所有的变量上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。于是考虑旋转因子，得下表

旋转因子之后短跑速度因子爆发性臂力因子爆发腿力因子长跑耐力因子

通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，跳远和400米跑，需要爆发力的项目在有较大的载荷，可以称为短跑速度因子；铅球，铁饼和标枪在上有较大的载荷，可以称为爆发性臂力因子；百米跨栏，撑杆跳远，跳远和为跳高在上有较大的载荷，爆发腿力因子；长跑耐力因子。

（四）因子分析的步骤l确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析l构造因子变量l主成分分析法l利用旋转使得因子变量更具可解释性l计算因子变量得分

因子得分的概念前面我们主要解决了用公共因子的线性组合来表示一组观测变量的有关问题。如果我们要使用这些因子做其他的研究，比如把得到的因子作为自变量来做回归分析，对样本进行分类或评价，这就需要我们对公共因子进行测度，即给出公共因子的值。

因子分析的数学模型为：原变量被表示为公共因子的线性组合，当载荷矩阵旋转之后，公共因子可以做出解释，通常的情况下，我们还想反过来把公共因子表示为原标量的线性组合。因子得分函数：可见，要求得每个因子的得分，必须求得分函数的系数，而由于pm，所以不能得到精确的得分，只能通过估计。

l确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析l原有变量之间要有较强的相关l计算变量之间的相关系数矩阵，如果大部分的相关系数都小于0.3，且未达到显著，那么这些变量不适合进行因子分析。

lSPSS提供的检验方法lBartlett球形检验——依据相关矩阵l