人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1直线与圆锥曲线的位置关系

(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,有且只有一个公共点及有两个相异的公共点.

(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程,消元后所得方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.

由消元,

如消去y后得ax2+bx+c=0.

①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).;②若a≠0,设Δ=b2-4ac.

Δ0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;

Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;

Δ0时,直线和圆锥曲线没有公共点.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)已知椭圆=1(ab0)与点P(b,0),过点P可作出该椭圆的一条切线.()

(2)直线y=k(x-a)与椭圆=1的位置关系是相交.()

(3)若直线与抛物线只有一个交点,则该直线与抛物线相切.();知识点2直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长;过关自诊

顶点在原点,焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为的抛物线方程为.?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法处理点与椭圆位置关系问题时,紧扣判定条件,然后转化为解不等式等问题,注意求解过程与结果的准确性.对于椭圆来说:;变式探究

若将本例中P点坐标改为“P(1,k)”呢?;角度2直线与圆锥曲线的位置关系判断

【例2】已知直线l:kx-y+2-k=0,双曲线C:x2-4y2=4,当k为何值时,

(1)l与C无公共点;

(2)l与C有唯一公共点;

(3)l与C有两个不同的公共点.;解(1)将直线方程与双曲线方程联立,消去y得

(1-4k2)x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.①

要使l与C无公共点,即方程①无实数解,

则有1-4k2≠0,且Δ0,即

64k2(2-k)2+16(1-4k2)(k2-4k+5)0,;规律方法判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,可将直线l的方程代入曲线C的方程,消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).

(1)当a≠0时,若Δ0,则直线l与曲线C相交;若Δ=0,则直线l与曲线C相切;若Δ0,则直线l与曲线C相离.

(2)当a=0时,即得???一个一次方程,则直线l与曲线C相交,且只有一个交点.此时,若C为双曲线,则l平行于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则l平行于抛物线的对称轴.

(3)当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时,直线与双曲线或抛物线可能相切,也可能相交.;变式训练1

已知直线l:y=2x+m,椭圆C:=1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C:

(1)有两个不同的公共点;

(2)有且只有一个公共点;

(3)没有公共点.;;规律方法若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点,求弦AB的长可用下列两种方法:

(1)把直线的方程与圆锥曲线的方程联立,解得点A,B的坐标,然后用两点间距离公式,便得到弦AB的长,一般来说,这种方法较为麻烦.

(2)不求交点坐标,可用一元二次方程根与系数的关系求解.

设直线方程为y=kx+m,与圆锥曲线F(x,y)=0交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则;变式训练2

抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于();;规律方法对中点弦问题,常用的解题方法——平方差法,其解题步骤为;变式训练3

已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为();;【规范答题】;归纳提升1.利用“点差法”解题,其过程是无法保证直线与双曲线相交的,因此必须对所求得直线方程的存在性进行验证.

2.确定好运算方法,形成运算程序的完备性,有利于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学素养.;学以致用?随堂检测全达标;1.直线y=kx-k+1与椭圆=1的位置关系为()

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定;2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条;3.已知直线l:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是.?;4.抛物线x2=-y