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河北省唐山市丰润区2023-2024学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()
A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π
2.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()
A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×107
3.对于有理数x、y定义一种运算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,则1Δ1的值为()
A.-1 B.-11 C.1 D.11
4.下列条件中不能判定三角形全等的是()
A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等
5.若a与﹣3互为倒数,则a=()
A.3 B.﹣3 C.13 D.-
6.实数的倒数是()
A. B. C. D.
7.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA=1,则AD等于()
A.2 B.3 C. D.
9.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
10.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()
A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.
12.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.
13.已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y=的图象上,如果a<b<0,那么y1与y2的大小关系是:y1__y2;
14.计算:(3+1)(3﹣1)=.
15.已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=_____.
16.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.
17.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图①,二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点D(0,3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为﹣2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(5分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.
20.(8分)如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
21.(10分)抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C
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