人教B版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第六章 导数及其应用 6.1.3 基本初等函数的导数 6.1.4 求导法则及其应用.ppt

6.1.3基本初等函数的导数6.1.4求导法则及其应用第六章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.熟记基本初等函数的导数公式,并能运用这些公式求基本初等函数的导数;2.掌握导数的运算法则,并能运用法则求复杂函数的导数;3.掌握复合函数的求导法则,会求复合函数的导数.

基础落实?必备知识全过关

知识点1基本初等函数的求导公式C=,(xα)=,(ax)=,(logax)=,(sinx)=,(cosx)=.?名师点睛特殊函数的导数:(1)(ex)=ex.(2)(lnx)=.0αxα-1axlnacosx-sinx

过关自诊答案C

2.已知f(x)=x2,则f(3)=()A.0 B.2x C.6 D.9答案C解析f(x)=2x,∴f(3)=6.

知识点2求导法则1.函数和(或差)的求导法则:设f(x),g(x)是可导的,则[f(x)±g(x)]=.即两个函数之和(或差)的导数,等于这两个函数的.?2.函数积的求导法则设f(x),g(x)是可导的,则[f(x)g(x)]=.即两个函数之积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数.?由上述法则立即可以得出[Cf(x)]=Cf(x).即常数与函数之积的导数,等于常数乘以.?f(x)±g(x)导数之和(或差)f(x)g(x)+f(x)g(x)函数的导数

3.函数的商的求导法则=

名师点睛正确理解函数的求导法则应注意以下几点:(1)两个函数和(差)的求导法则可以推广到若干个函数和(差)的情形:即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]=f1(x)±f2(x)±…±fn(x).(2)准确记忆公式形式,应注意:[f(x)g(x)]≠f(x)·g(x)≠f(x)g(x)-f(x)g(x);

过关自诊1.函数y=sin2x的导数为()A.y=cos2xB.y=2cos2xC.y=2(sin2x-cos2x)D.y=-sin2x答案B解析∵sin2x=2sinxcosx,y=2[cos2x+sinx(-sinx)]=2cos2x.

2.求曲线f(x)=xlog2x-x+1在点(2,1)处的切线方程.

知识点3简单复合函数的求导法则一般地,如果函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数为y=h(x)=f(g(x)),则可以证明,复合函数的导数h(x)与f(u),g(x)之间的关系为h(x)=[f(g(x))]=f(u)·g(x)=f(g(x))g(x).这一结论也可以表示为yx=yuux.名师点睛复合函数求导的主要步骤是:(1)分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量.(2)求每一层基本初等函数的导数.(3)每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.

过关自诊

答案B

重难探究?能力素养全提升

探究点一利用导数公式求函数的导数

规律方法简单函数求导的解题策略(1)若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解.(2)对于不能直接利用公式的类型,一般遵循“先化简,再求导”的基本原则,避免不必要的运算失误.(3)要特别注意“与lnx”“ax与logax”“sinx与cosx”的导数区别.

变式训练1其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案C

探究点二利用导数的运算法则求导数【例2】求下列函数的导数:(1)y=x-2+x2;(2)y=3xex-2x+e;

规律方法运用导数求导法则求导的解题策略(1)对于函数求导问题,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,必须注意变换的等价性,避免不必要的运算错误.(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相关的三角公式对解析式进行化简与整理,然后套用公式求导.

变式探究把本例(4)的函数换成“y=xtanx”,求其导数.

探究点三复合函数的求导【例3】求下列函数的导数:(1)y=(3x-1)2;(2)y=ln(5x+2);(5)y=cos2x.

规律方法1.复合函数的求导法则如下:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yu·ux(其中yx表示y对x的导数).即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.2.复合函数的求导应注意以下几点:(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的,适当选定中间变量