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第一章勾股定理章末测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
一、单选题(本大题共10小题,总分40分)
1.在直角三角形中,若直角边为6和8,则斜边为()
A.7 B.8 C.9 D.10
2.甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()
A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°
3.如图,是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm,每个台阶的高度都是10cm,连接AB,则AB等于()
A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm
4.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(5、12),则OP的长为(????)
A.5 B.12 C.13 D.14
5.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(
A.2cm B.3cm C.4cm
6.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形.若斜边AB=10,则图中阴影部分面积的和是(????
??
A.50 B.30 C.25 D.无法确定
7.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为()m2.
A.92m2 B.93m2 C.96m2 D.90m2
8.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是6cm,内壁高8cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是()
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
9.有一个如图所示的上底面是敞口的长方体透明玻璃鱼缸,其长AD=80cm,高AB=60cm,宽DF=40cm.在顶点E处有一块面包屑,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸侧面吃面包屑,蚂蚁爬行的最短路线长是()cm.
A.(80+60)2+4
C.(60+40)2+8
10.(2024?武威二模)如图,圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为(杯壁厚度不计)()
A.12cm B.17cm C.20cm D.25cm
二、填空题
11.(23-24八年级下·陕西渭南·期末)如图,已知的斜边,分别以直角边、为边向外作正方形,正方形的面积分别记为,,则的值为.
12.(23-24八年级下·四川绵阳·期末)若中,,,,是高线,那么高线.
13.(23-24八年级下·河南安阳·阶段练习)如图,一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处,在港口的东南方向处有一灯塔B,此时A,B之间的距离为.
14.(23-24八年级下·辽宁·阶段练习)如图,线段的长为4,是等腰直角三角形,,,的长为,将绕点旋转一周,连接,当三点共线时,线段的长为.
15.(23-24九年级上·湖北孝感·开学考试)观察下列勾股数:
观察以上各组勾股数组成特点,第七组勾股数是(只填数字,不填等式).
16.(22-23八年级上·浙江杭州·期末)如图,在中,于点C,点A在上,连接,已知,.若,则,.
三.解答题
17.如图,在一次地震中,一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断,树的顶部落在离树根8米处,即,求这棵树在离地面多高处被折断(即求AC的长度)?
18.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=9cm,BC=12cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与
??
(1)求EB的长;
(2)求CD的长.
19.(教材P15习题T4变式)如图,长方体的底面(正方形)边长为3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B,求蚂蚁爬行的最短路径有多长.
20.如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设落点为F.若△ABF的面积为30cm2,求△ADE的面积.
21.(10分)(八年级上·江苏泰州·期中)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.
证明:,
又S四边形,
.
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