2024-2025年北师大版数学必修第二册1.1.1周期变化(带答案).docx

第一章三角函数

§1周期变化

必备知识基础练

知识点一周期变化

1．下列变化是周期变化的有()

①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；

②海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象；

③做简谐运动的物体的位移变化情形；

④连续掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为1，2，3，4，5，6的情况．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列函数图象中，不具有周期变化的是()

知识点二周期函数的概念

3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()

A．－1B．1C．－2D．2

4．如果今天是星期三，那么7k－6(k∈N＋)天后的那一天是()

A．星期三B．星期四

C．星期五D．星期六

知识点三周期函数的应用

5．我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1min内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律．

(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系的散点图．

(2)血压的变化是周期性的吗？

关键能力综合练

一、选择题

1．下列现象是周期现象的是()

①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震．

A．①②B．①②③

C．①②④D．③④

2．0.428571428571…的小数点后第545个数字是()

A．5B．4C．8D．7

3．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系的图象如图所示，则函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25s时钟摆所在的高度为()

A．2s,10mmB．1s,20mm

C．1s,10mmD．2s,20mm

4．某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，每两盏蓝灯之间按顺序有红灯、黄灯、绿灯各一盏．若左边第一盏灯是蓝灯，那么第90盏灯是()

A．红灯B．蓝灯

C．黄灯D．绿灯

5．(易错题)已知函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－3对称，且对?x∈R都有f(x)＋f(－x)＝2，当x∈(0，2]时，f(x)＝x＋2.则f(2022)＝()

A．－1B．1

C．2D．－2

二、填空题

6．把扑克牌按照红桃2张，梅花3张，方块1张，黑桃2张的顺序连续排列，则第76张牌的花色是________．

7．已知函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，f(1)＝－2，则f(10)＝________．

8．(探究题)已知函数f(x)(x∈N)满足f(1)＝1，f(2)＝5，且f(n＋2)＝f(n＋1)－f(n)，则f(100)＝________．

三、解答题

9．一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O，M、N关于直线OA对称．

(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间；

(2)求小球运动的周期；

(3)经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？

学科素养升级练

1.(多选题)奇函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(1－x)，则下列选项正确的是()

A．f(x)的一个周期为2

B．f(100.4)f(2.6)

C．f(2x－eq\f(1,2))为偶函数

D．f(2x－4)为奇函数

2．(学科素养——逻辑推理)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当xeq\f(1,2)时，f(x＋eq\f(1,2))＝f(x－eq\f(1,2))，求f(6)的值．

§1周期变化

必备知识基础练

1．答案：C

解析：只有④不是周期变化．故选C.

2．答案：C

解析：C中，x∈[－2，2]内的图象没有重复出现，不具有周期变化．故选C.

3．答案：A

解析：∵f(x)的周期为5，∴f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2).又∵f(x)为奇函数，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.故选A.

4．答案：B

解析：由于7k－6＝7(k－1)＋1(k∈N＋)，所以7k－6(k∈N＋)天后的那一天是星期四．故选B.

5．解析：(1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)关系的散点图．如图所示．

(2)由散点图可以看出，每经过15s，血压就重复出现相同的数值，因此血压的变化是周期性的．

关键能力综合练

1．答案：A

解析：①每天日出日落，周期为一天；②潮汐是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产