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2025年河南省洛阳市数学中考自测试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各数中，不是有理数的是（）

A.√4

B.0.1010010001…

C.-3

D.π

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数。选项A中的√4等于2，是有理数；选项B中的数是一个无限循环小数，也是有理数；选项C中的-3是整数，也是有理数。而选项D中的π是一个无理数，无法精确表示为两个整数的比例。因此，正确答案是D。

2、函数y=-2x+7的图像是一条（）

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

答案：A

解析：一次函数的图像是一条直线。函数y=-2x+7是一个一次函数，其标准形式为y=mx+b，其中m是斜率，b是y轴截距。在这个函数中，斜率m为-2，y轴截距b为7，因此其图像是一条直线。正确答案是A。

3、若函数fx=2

A.3

B.5

C.7

D.9

【答案】：D.9【解析】：将x=2代入函数fx=2x

【修正后的解析】：将x=2代入函数fx

4、已知直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果sinα=3

A.3

B.4

C.3

D.无法确定

【答案】：A.35【解析】：在直角三角形中，两个锐角互为余角。即α+β=90°，所以cosβ=sinα或者sinβ=cosα。由于题目给出sinα=35，根据余角的性质，cosβ等于sinα，故cosβ

根据题目要求，正确答案是因为cosβ=sin

5、已知函数fx

A.向上

B.向下

C.向右

D.向左

答案：A

解析：函数fx=2

6、若等差数列{an}的首项a1=

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：B

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+

7、题目：若函数fx

A.1

B.1

C.0

D.?

答案：A

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其顶点坐标可以通过公式

8、题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点B的坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

答案：C

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称的点的坐标是该点坐标的相反数。因此，点A(2,3)关于原点对称的点B的坐标是(-2,-3)。选项C正确。

9、若一个正方形的边长增加3厘米，则其面积增加了45平方厘米，求原来正方形的边长是多少厘米？

A.6厘米

B.7厘米

C.8厘米

D.9厘米

设原来正方形的边长为x厘米，则有：

原面积=x2

新的面积=x+

根据题意，x+32?x

解析：通过解方程我们得到当边长x=

10、已知二次函数fx=ax2+bx+c的图像经过点(1,

A.a

B.a

C.a

D.a

解析：二次函数的顶点形式可以表示为fx=ax?h2+k，其中(h,k)是顶点坐标。根据题目给定的顶点坐标(-1,3)，我们可以将函数重写为fx=

由于二次函数的顶点形式为fx=a

2=a

2=4a+3从而求得a=?

观察选项，最符合逻辑的答案是A.a=?1,b=2,c

正确答案是A.a=

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点的对称点B的坐标是______。

答案：B（-2，3）

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称，意味着它的横坐标和纵坐标都取相反数。因此，点A（2，-3）关于原点的对称点B的横坐标是-2，纵坐标是3。

2、已知等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第10项是______。

答案：23

解析：等差数列的通项公式是an=a1+n?1d，其中an是第n项，

3、若扇形的圆心角为45?°，半径为3，则该扇形的弧长为____．

解析：

扇形的弧长公式为：l=nπR180，其中，l

将n=45?

l

4、若扇形的圆心角为120?°，弧长为2π，则扇形的半径为____．

解析：

扇形的弧长公式为：l=nπR180，其中，l

已知l=2π

2π=

R

5、已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的通项公式为______。

答案：an=3n-2

解析：等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

根据题意，已知数列的前三项分别为1，4，7，可以得出：

a1=1a2=a1+d=4a3=a2+d=7

由a2=a1+d，可以得出d=4-1=3。

将d的值代入an=a1+(n-1)d，得到an=1+(n-1)*3，化简得到a