人教版八年级数学上册满分秘诀专题9分式（考点突破解析版）.docxVIP

【满分秘诀】专题09分式（考点突破）

【思维导图】

【常见考法】

【真题分点透练】

【考点1分式概念及性质】

1．下列式子中，是分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式．

故选：C．

2．下列各式中是最简分式的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式＝，不符合题意；

C、原式＝，不符合题意；

D、原式＝6，不符合题意．

故选：A．

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝7 B．x＞7 C．x＜7 D．x≠7

【答案】D

【解答】解：由题意得：x﹣7≠0，

解得：x≠7，

故选：D．

4．不论x取何值，分式都有意义的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，本选项不符合题意；

B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，本选项不符合题意；

C、当x＝0时，分式无意义，本选项不符合题意；

D、∵2x2+1＞0，

∴不论x取何值，分式都有意义，本选项符合题意；

故选：D．

5．下列分式从左到右的变形正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、≠，故A不符合题意；

B、＝（c≠0），故B不符合题意；

C、＝，故C符合题意；

D、≠，故D不符合题意；

故选：C．

6．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大10倍

【答案】B

【解答】解：由题意得：

＝＝，

∴如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将扩大5倍，

故选：B．

7．把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（）

A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变

【答案】D

【解答】解：∵＝＝，

∴把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，

故选：D

【考点2分式加减】

8.化简﹣的结果是（）

A．m+3 B．m﹣3 C． D．

【答案】A

【解答】解：原式＝＝＝m+3．

故选：A．

9.（2018?淄博）化简的结果为（）

A． B．a﹣1 C．a D．1

【答案】B

【解答】解：原式＝+

＝

＝a﹣1

故选：B．

【考点3分式乘除】

10.计算?的结果是（）

A． B． C． D．0

【答案】C

【解答】解：?＝．

故选：C．

11.（2022春?石狮市期末）化简的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：原式＝．

故选：B．

12.（2022?和平区二模）化简：?（x+2）＝（）

A． B．x C． D．x﹣2

【答案】C

【解答】解：原式＝?（x+2）

＝，故选C

【考点4分式化简求值】

13.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．

【解答】解：（﹣）÷

＝

＝

＝，

当a＝3时，原式＝＝4．

14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．

【解答】解：（+）÷

＝（+）?

＝?

＝x﹣1，

当x＝2时，运算＝2﹣1＝1．

15．先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．

【解答】解：÷+1

＝÷+1

＝×+1

＝+1

＝，

当x＝0或2时，分式无意义，

故x只能等于1，

原式＝．

【考点5（解）分式方程】

16．解分式方程﹣4＝时，去分母正确的是（）

A．1﹣4（x﹣3）＝﹣2 B．1﹣4（x﹣3）＝2

C．1﹣4（3﹣x）＝﹣2 D．1﹣4（3x）＝2

【答案】A

【解答】解：分式方程整理得：﹣4＝﹣，

去分母得：1﹣4（x﹣3）＝﹣2．

故选：A．

17．解分式方程：

（1）；

（2）＝﹣1．

【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），

得x+2＝4，

解得x＝2．

检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，

∴x＝2不是原方程的解．

∴原分式方程无解．

（2）方程两边同乘（x﹣2）（x+3），

得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）．

整理，得6x+18＝﹣3x+6．

解这个方程，得x＝﹣．

检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）＝（﹣﹣2）（﹣+3）

＝（﹣）×

＝﹣．

∴原分式方程的解为x＝﹣．

18．解方程：．

【解答】解：方程两边都乘3（x+1），

得：3x﹣2x＝3（x+1），

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，

∴x＝﹣是方程的解，

∴原方程的解为x＝﹣．

19．解方程：．

【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），

得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，

解得x＝1，

检验：x＝1时，x﹣2≠0，

∴x＝1是原分式方程的解．

【考点6分式方程应用】

20．已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间