人教版八年级数学上册举一反三11.2三角形的高、中线、角平分线【七大题型】(学生版+解析).docxVIP

专题11.2三角形的高、中线、角平分线【七大题型】

【人教版】

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【题型1三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 1

【题型2画三角形的高】 2

【题型3“同高底共线”三角形的有关计算】 3

【题型4根据网格求三角形的面积】 4

【题型5应用三角形的中线等分面积解决问题】 6

【题型6三角形的中线与周长的计算】 7

【题型7三角形边、角、线有关的探究题】 7

【知识点三角形的角平分线、中线和高】

(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

【题型1三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】

【例1】（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（????）

??

A．CD=12BC

C．∠C+∠CAF=90° D．AE=AC

【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（）

A．AB边上的中线和高线 B．∠C的角平分线和AB边上的高线

C．∠C的角平分线和AB边上的中线 D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线

【变式1-2】（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（????）

①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（2023春·八年级课时练习）如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，正确的个数是（???）

①BG是△ABD的边AD上的中线；

②AD既是△ABC的角平分线，也是△ABE的角平分线；

③CH既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH的边AH上的高．

A．0 B．1 C．2 D．3

【题型2画三角形的高】

【例2】（2023春·四川成都·八年级统考期末）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（????）

?? B．??

C．?? D．??

【变式2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图所示，△ABC中AB边上的高是（????）

??

A．BD B．AE C．BE D．CF

【变式2-2】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A． B． C．D．

【变式2-3】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，AD⊥BC，EC⊥BC，CF⊥AB，点D，C，F是垂足，下列说法错误的是（????）

A．△ABD中，AD是BD边上的高 B．△ABD中，EC是BD边上的高

C．△CEB中，EC是BC边上的高 D．△CEB中，FC是BE边上的高

【题型3“同高底共线”三角形的有关计算】

【例3】（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BE=2AE，连接BD，CE交于点F．若S△BEF=S△DFC，

??

A．3 B．6 C．9 D．12

【变式3-1】（2023春·八年级单元测试）如图，AD∥BC，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△

【变式3-2】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，△ABC中，点D为AC边上一点，满足AD=3DC，连接BD，点E为BD中点，连接AE，若△AED的面积是3，则△ABC的面积是________．

??

【变式3-3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AC=3AE，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的______．

【题型4根据网格求三角形的面积】

【例4】（2023·北京昌平·二模）如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则S△ABC

【变式4-1】（2023春·北京·八年级北京四中