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《位似》

利用相似测量宽度X型A型??知识回顾EACDBACEDB

下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ABCA1B1C1OOOABCDA1B1C1D1A1B1C1D1E1ABCDE知识点1：位似图形的概念新知探究

两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似.注意：位似图形必须同时满足两个条件：1.两个图形是相似图形；2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．识别时需要注意奥！

说明：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示.

位似与相似的区别与联系1.相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点.2.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形.

下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.OO是不是是跟踪训练新知探究

从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.那右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′知识点2：位似图形的性质新知探究?

位似图形的性质:1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

位似图形的性质:2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心.ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

位似图形的性质:3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

位似图形的性质:4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况)ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

位似图形的性质:5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

?性质4：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.2跟踪训练新知探究

ODABC解：(1)在四边形外任选一点O，连接OA，OB，OC，OD；例把四边形ABCD缩小到原来的.知识点3：画位似图形新知探究

ODABCABCD(2)分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得；?

(3)顺次连接点A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所要求的图形．ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小.

对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A′，B′，C′，D′，使得呢？ODABCABCD?

如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的四边形ABCD．ODABCABCD

画位似图形的一般步骤1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点；2.分别连接位似中心和原图形的关键点；3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.

注意：1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比.2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

?ABCOB1A1C1跟踪训练新知探究

1.下列图形中△ABC∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形的是()B随堂练习注意对应顶点分析：观察所作直线是否交于一点，若交于一点，则是；否则不是.

?????

?

?解：

?O

注意：在判断两三角形是不是位似图形时，不仅要考虑对应顶点的连线是否相交于同一点，还要看两三角形是否相似.如图，虽然△A2B2C2与△A1B1C1对应顶点的连线交于一点，但两个三角形不是相似三角形，显然不是位似图形.

两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个