倾斜角与斜率 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.1.1倾斜角与斜率

第二章直线与圆的方程

教学目标

1、正确理解直线倾斜角和斜率概念

2、掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系及取值范围

3、掌握过两点的直线的斜率公式

问题与例题

问题一、确定一条直线的几何要素是什么？

问题1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

不能

问题2、在直角坐标系中，过点P可以作无数条直线，这些直线有何区别？

问题3、如何表示这些直线的方向？

在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角.

倾斜角的定义：

方向不同

α

注意：

(1)x轴的正方向

(2)直线向上方向；

(3)当直线l与x轴平行或重合时，

我们规定他的倾斜角为0°

(4)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°

例题与练习

下列四图中，表示直线的倾斜角正确的是()

AD

在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α

（1）已知直线l经过O(0,0)，P(,1)，α与O,P的坐标有什么关系？

（2）类似地，如果直线l经过P1(-1,1)，P2(，0)，α与P1，P2的坐标又有什么关系？

（3）一般地，如果直线l经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，α与P1，P2的坐标又有什么关系？

问题三、生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？

探究

我们把倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.即k=tanα

注意：

(1)斜率与两点的顺序无关;

(2)直线上任意两点可以表示斜率,不需要求出倾斜角；

(3)倾斜角是90°的直线没有斜率

例1、已知点A（3,2），B（－4,1），C（0,-l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

变式练习

求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

（1）A(2,3),B(1,4);

（2）A(5,0),B(4,2)

例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1、l2、l3、l4.

1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）.

A．45°B．135°C．90°D．60°

2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

).

A.1

B.4

C.1

或

3

D.1

或

4

变式练习

课堂小结

1、空间直角坐标系的概念．

2、空间直角坐标系中的点和向量的坐标的求法．

3、空间直角坐标系中具有特殊位置的点和向量的坐标的一般形式．

4、空间直角坐标系中的点的对称性．

课后作业

课时作业（四）A组：基础巩固1-6

B组：综合运用7-9

C组：11、12

谢谢！